圆的面积（二）（教案）-六年级上册数学北师大版

圆的面积（二） 教学目标：  1. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。 2. 在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。     3. 结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。    教学重点：  运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。   教学难点： 圆面积计算公式的其它推导方法。  课前准备： 多媒体课件、计算器。 教学过程： 一、复习回顾  师：同学们，上节课我们学习了圆的面积（一），学的内容你还记得吗？ （1）圆的面积指的是什么？ （2）圆的面积怎样计算？说一说计算公式是怎样推导出来的？ 师：关于圆的知识谁还知道的更多？给大家说一说？ 师：今天我们继续学习圆的面积。 二、探究新知  师：同学们在果园或者农场一定见过这种节水灌溉喷头，观察一下，你觉得它的喷灌效果怎样呢？   师：说说这个节水喷头和我们今天要学的圆的面积有什么关系？    师：请大家思考一下，求喷头旋转一周，浇灌多大农田的面积，也就是求什么？怎样计算？出示教材第16页“节水型灌溉”情境图。  学生思考后回答。 预设：   1. 喷水头转一周所走过的地方刚好是一个圆形。  2. 这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是3米；周长也就是喷水所走过的路线。   3. 这个圆形的中心就是喷头所在的地方。    4. 旋转一周浇灌农田的面积，就是这个圆形的面积。   师：那你能用我们刚刚学过的圆的面积公式计算出喷头浇灌的面积是多少吗？  师：同学们已经会利用圆的面积计算公式来解决生活中这种简单的圆的面积问题。实际上，还有很多时候我们并知道一个圆形物体或圆形事物的半径，我们需要利用以前所学过的圆的相关知识来综合解决实际问题。请看屏幕。 出示课本16页情境图。 师：谁看懂了，给大家读一下。  师：要计算圆形羊圈的面积，用刚才的办法，直接利用圆的面积公式计算可以吗？为什么？ 生：  不可以，因为不知道圆的半径。 师：现在我们小组合作，要求计算出圆形羊圈的面积？需要先算出什么？ 预设：   1. 先算半径，用C÷π÷2  2. 再算面积： S =πr²  师：很多时候需要我们从“未知”去想“需知”，从“已知”求“可知”，如果已知圆的直径或周长，必须先算出圆的半径，再应用圆的面积公式算出面积。希望同学们在接下来的学习中运用这种方法去解决遇到的数学问题。  师：同学们已经会运用圆的面积计算公式来求圆的面积，那么你知道圆的面积推导方法除了上节课学过的那种方法还有哪些吗？  1. 请同学们看大屏幕投影，出示图例。（ppt5~9张） 2. 思考：什么变了？什么没变？小组交流一下。   3. 想一想：在等积变形的过程中，前后图形有什么关系？如何利用这种等积变形推导出圆的面积公式的呢？  4. 填一填，学生小组汇报，出示推导过程。  教师总结： 师：把圆沿半径剪成一个近似三角形，这个三角形的底相当于圆的周长，高是圆的半径， 因为三角形的面积=底×高÷2，所以，圆的面积=圆周长×半径÷2。 S=C×r÷2  S=2πr×r÷2  S=πr²  注：这个图片是动画缩略图，动态演示圆面沿线剪开形成我们熟悉的图形的过程，直观体会等积变形。如需使用此资源，请插入动画“【数学探究】图解圆的面积计算公式”。 师：利用这个圆形杯垫你还有其他的办法推导出圆的面积计算方法吗？  学生小组交流。  师：谁来汇报，同组的同学有补充的吗？  生：如果将圆形杯垫沿着直径剪开会怎样呢？投影出示。圆沿着直径剪开得到两个近似的三角形，可以拼成一个平行四边形。  平行四边形的面积=圆的面积  平行四边形的底相当于圆的（周长的一半），高相当于圆的（半径）。  平行四边形的面积= 底×高，圆的面积=π r×r=π r²。 师：其实学习数学有时候就是这样不断的将我们不知道的知识，转化成我们学过的知识去解决，进而总结出规律得出结论。再应用这种规律或结论去解决新的问题，这也是我们以后学习数学经常要用的重要方法。  三、巩固练习  师：下面就请同学们随老师一起，用我们刚刚学到的圆的面积有关知识来解决一些实际问题，请看第一个问题。 1. 郊区有一个圆形的鱼塘，它的周长是94.2米，求鱼塘的面积是多少平方米？ 2. 练一练第四题（用计算器计算）：北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。它的直径约为61.5米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数） 师：灵活的使用计算工具，也是同学们今后在生活中解决实际问题时必须的手段。会使你的工作效率大大增加。 3. 练一练第五题：我们学校操场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 师：灵活地运用图形之间的关系，将不规则的图形分