福建省福州市福清市2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题。（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）若x＝2，y＝1是方程y＝kx﹣3的一个解，则k的值为 （　　） A．﹣1 B．﹣2 C． D．2 4．（4分）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．（4分）由，可以得到用x表示y的式子是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣2 D．y＝2﹣ 7．（4分）下列命题中是真命题的是 （　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．数轴上的点与实数一一对应 D．无限小数都是无理数 8．（4分）若（x﹣1）2＝64，则x的值为 （　　） A．8 B．9 C．±9 D．9或﹣7 9．（4分）某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中（　　） A．1千克青提葡萄的价格可以是36元 B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元 C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价 D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解 10．（4分）如图，AB∥CD，点E在AB上，∠AEF＝α（10°＜α＜50°），点O，M，CD，AB上，∠OMD＝60°，则∠ONE不可能取到的度数为（　　） A．18° B．50° C．68° D．80° 二、填空题。（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）的相反数是　 　． 12．（4分）如图，AB⊥OC于点O，EF经过点O，则∠COF＝　 　． 13．（4分）如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短　 　． 14．（4分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　 　． 15．（4分）如图，在三角形ABC中，点D，AC上，将△ADE沿直线DE翻折，连结CF，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边BC重合，则AB的长为 　 　． 16．（4分）若记[x]表示任意实数的整数部分例如：，⋯，则（其中“+”“﹣”依次相间）的值为 　 　． 三、解答题。（本题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）+； （2）3﹣||． 18．（8分）解方程组：． 19．（8分）一个正数x的平方根是﹣1与a+4，12﹣b的立方根为2，求a+b的值． 20．（8分）推理填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠3＝∠1，∠2＝50° 解：∵AD是∠CAB的角平分线， ∴∠1＝∠5．（角平分线的定义） ∵∠3＝∠1，（已知） ∴∠3＝　 　．（ 　 　） ∴CD∥AB．（ 　 　） ∴∠4＝∠2．（ 　 　） ∵∠2＝50°，（ 　 　） ∴∠4＝　 　．（ 　 　） 21．（8分）列方程组解应用题． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，问甲、乙持钱各几何？意思是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把其一半的钱给甲；而甲把其的钱给乙，问甲、乙的钱数各有多少？ 22．（10分）如图，∠BCD＝∠BFE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA⊥AB，∠1＝150°，求∠BEF的度数． 23．（10分）如图1，一个面积为25cm2的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形． （1）若阴影小正方形的面积为4cm2，求图2中大正方形的边长； （2）若图2中大正方形的边长为正整数，求阴影小正方形的边长． 24．（12分）王老师在某商店购买A、B两种商品共三次，其中有一次A、B两种商品同时打相同折扣，其余两次按原价购买 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 3 2 560 第二