5.3正方形 同步达标测试题 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《5.3正方形》同步达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分40分） 1．下列对正方形的描述错误的是（　　） A．正方形的四个角都是直角 B．正方形的对角线互相垂直 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形 2．下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．四个角都为直角 D．对角线互相平分 3．正方形ABCD的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是（　　） A．9 B．18 C．24 D．36 4．下列说法正确的有（　　） ①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，四边形ABCD是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为（﹣2，2）、（1，﹣1），则点B的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣3，﹣1） 6．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则△DEF的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝20°，则∠AEF的度数（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接AF，已知BC＝4，DE＝3，则△AEF的面积为（　　） A．4 B．5 C．10 D．5 二．填空题（共5小题，满分25分） 9．添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 　 　． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：　 　，可使它成为正方形． 11．如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E＝　 　． 12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，则AC的长是　 　． 13．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 14．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是正方形，请说明理由． 15．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，AC＝BD．求证：菱形ABCD是正方形． 16．如图，一块边长为5的正方形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，过点A作AE⊥OB于点E． （1）求证：△ABE≌△BCO； （2）若OC＝3，求EO的长． 17．如图，在正方形ABCD中，点P是BC延长线上一点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，过点D作DF⊥AP于点F． （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若AB＝10，∠P＝30°，求EF的长． 18．已知：在△ABC中，CB＝CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN于点F． （1）求证：AD＝CF； （2）连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论． 19．如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部． （1）求证：BG＝CE； （2）求证：CE⊥BG； （3）求：∠AME的度数． 20．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分40分） 1．解：A、正方形的四个角都是直角，所以选项A描述正确； B、正方形的对角线互相垂直，所以选项B描述正确； C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项C描述错误； D、邻边相等的矩形是正方形，所以选项D描述正确； 故选：C． 2．解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分， 所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直． 故选：B． 3．解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为6， ∵正方形又是菱形， 菱