9.5相似三角形判定定理的证明　解答题专题提升训练　　2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册　

2022-2023学年鲁教版八年级数学下册《9.5相似三角形判定定理的证明》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求AE的长． 2．如图，AB＝AC，作△ADC，使得点B，D在AC异侧，且AD＝CD，∠ADC＝∠BAC，E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F． （1）求证：△ABC∽△DAC； （2）若AB2＝2CF•AD，试判断△ACF的形状，并说明理由． 3．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若CD＝4，CE＝3，求△ABC的面积． 4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF． （1）求证：△AED∽△ACB； （2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并加以证明． 5．在矩形ABCD中，E为AD上的一点，过B作CE的垂线，垂足为点G，交CD于点F． （1）求证：△CDE∽△BGC； （2）若AB＝4，BC＝3，DE＝2，求四边形ABGE的面积． 6．如图1，在△ABC中，点D为BC中点，点E在AC上，AD、BE交于点F，∠ADC＝∠BEC． （1）写出与∠EBC相等的角：　 　； （2）若AD＝BF，求的值； （3）如图2，若AD＝BF，∠BCA＝90°，BC＝m，求BE2（用含m的式子表示）． 7．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长． 8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：AC＝DF：CG．求证： （1）AG平分∠BAC； （2）EF•CG＝DF•BG． 9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F，若AE平分∠BAC，AB•AF＝AC•AE． （1）求证：∠AFD＝∠AEC； （2）若EG∥CD，交边AC的延长线于点G，求证：CD•CG＝FC•BD． 10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE•AC＝AG•AD，求证：EG•CF＝ED•DF． 11．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：＝； （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，求的值． 13．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H． （1）求证：BD2＝DH•DA； （2）过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F．求证：HB2＝HE•HF． 14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）若正方形的边长为8，求BG的长． 15．如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，C是DE的中点． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当＝时，求的值； （3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝8，求DE的长． 16．如图，已知在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF于点G． （1）求证：AE＝BF； （2）如果E是BC的中点，求△ABG和四边形ADFG的面积的比． 17．△ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AE•CF＝BF•EC． 18．如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD． （1）求证：△ADC∽△BGC； （2）求证：CG•AB＝CB•DG． 19．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG． （1）求证：BF•BC＝AB•BD； （2）求证：四边形ADGF是菱形． 20．如图，在正方形ABCD