10.3平行线的性质 优生辅导练习题 2022-2023学年沪科版七年级数学下册

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《10.3平行线的性质》优生辅导练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 2．如图，已知直线a∥b，∠1＝46°．∠2＝66°，则∠3等于（　　） A．112° B．100° C．130° D．120° 3．下列说法正确的是（　　） A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行 C．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角一定相等 D．当直线a平行于直线b时，直线a上任取一点到直线b的距离都相等 4．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（　　） A．∠1+∠2 B．∠2＝2∠1 C．180°﹣∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2+∠1 5．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　） A． α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360° 二．填空题 6．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝　 　（用含a和n的代数式表示） 7．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝　 　． 8．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　． 9．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上． （1）∠1、∠2、∠3之间的关系为　 　； （2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为　 　； （3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为　 　． 10．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝　 　度． 11． 如图，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝　 　度，∠3+∠4+∠5＝　 　度． 12．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…， 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． 若∠En＝1度，那∠BEC等于　 　度． 三．解答题 13．如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求∠HFD的度数． 14．如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F． 证明：∵∠1＝∠3（ 　 　）， ∠1＝∠2（已知）． ∴∠2＝∠3（等量代换）． ∴AD∥BC（ 　 　）． ∴∠A+∠4＝180°（ 　 　）． ∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠C+∠4＝180°（等量代换）． ∴　 　∥　 　（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠E＝∠F（ 　 　）． 15．如图所示，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，且∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C． 16．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°． （1）求∠AFG的度数； （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数． 17．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是　 　． 18．如图，点D是∠BAC外一点，过点D作DE∥AB交AC于点F，以