10.3平行线的性质　解答题专题训练　　2022-2023学年沪科版七年级数学下册　

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《10.3平行线的性质》解答题专题训练（附答案） 1．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）： 已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD． 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠3＝　 　（ 　 　）． ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠4＝　 　（ 　 　）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质）． 即∠BAF＝　 　． ∴∠4＝∠BAF．（等量代换）． ∴AB∥CD（ 　 　）． 2．完成下面的证明： 如图，已知∠1+∠2＝180，∠A＝∠C．求证：AD∥BC． 证明：∵∠1+∠2＝180（已知）， ∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义）， ∴∠CDB＝　 　（等角的补角相等）． ∴DC∥　 　（ 　 　）． ∴∠C＝　 　（ 　 　）． ∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠A＝　 　（ 　 　）． ∴AD∥BC（ 　 　）． 3．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠2＝∠4（ 　 　）． ∴∠1+∠4＝180°（等量代换）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠B＝　 　（ 　 　）． ∵∠3＝∠B （ 　 　）， ∴∠3＝∠FDH （ 　 　）． ∴EF∥BC （ 　 　）． 4．如图，AB∥DE，∠1＝∠2，求证：∠AEB＝∠C．完成下面的推理过程： 解：∵AB∥DE （ 　 　）， ∴∠1＝∠AED（ 　 　）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠　 　（ 　 　）． ∴AE∥DC （ 　 　）， ∴∠AEB＝∠C （ 　 　）． 5．根据条件进行推理，在横线上补全证明过程及推理依据． 如图，已知：∠B+∠BDE＝180°，∠ADE＝∠EFC，求证：∠A＝∠FEC． 证明：∵∠B+∠BDE＝180°， ∴DE∥BC（ 　 　）． ∴∠EFC＝　 　（两直线平行，内错角相等）． ∵∠ADE＝∠EFC（已知）， ∴∠ADE＝　 　（等量代换）， ∴AB∥EF（ 　 　）． ∴∠A＝∠FEC（ 　 　）． 6．根据条件进行推理，在横线上补全证明过程及推理依据． 如图，已知：CD⊥AB，FG⊥AB，∠1＝∠2，求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴∠CDB＝∠GFB＝90°（垂直的定义）， ∴CD∥　 　（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝　 　（ 　 　）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝　 　（等量代换）， ∴DE∥BC（ 　 　）． 7．如图所示，完成下列推理． 已知AB∥CD，MN分别交AB、CD于点E、F，∠1＝∠2． 求证：EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠MEB＝∠MFD （ 　 　）， 又∵∠1＝∠2 （ 　 　）， ∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2 （ 　 　）， 即∠MEP＝∠　 　， ∴EP∥FQ （ 　 　）． 8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由． 解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知）， ∴∠A＝∠FEC （　 　）． ∴AB∥EF （　 　）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥CD （　 　）． ∴EF∥　 　（　 　）． ∴∠FDG＝∠EFD （　 　）． 9．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点B、E分别在线段AC、DF上试说明∠A＝∠F． 解：∵∠1＝∠2（已知）， ∠2＝∠3（ 　 　）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）， ∴∠C＝　 　（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠C＝∠D（已知）， ∴　 　＝∠D（等量代换）， ∴AC∥　 　（ 　 　）， ∴∠A＝∠F （ 　 　）． 10．已知：如图，AE平分∠BAD，AB∥CD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AD∥BC． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠1＝∠　 　（两直线平行，同位角相等）． ∵AE平分∠BAD（已知）， ∴∠1＝∠2（ 　 　）． ∴∠2＝∠CFE（等量代换）． 又∵∠CFE＝∠E（已知）， ∴∠　 　＝∠E（等量代换）． ∴AD∥BC（ 　 　）． 11．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括