2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的值． 2．如图，中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径的交于D，交于E，若． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 3．如图，是的直径，弦与交于点F，过点A的切线交的延长线于点D，点B是的中点． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 4．如图，为的直径，C为上一点，连接为延长线上一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为3，为，求的长． 5．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作．垂足为、延长交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，已知是的直径，是切线，C是上的点且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求长． 7．如图，分别切于，且，连接，延长交于点M，过点M作交于N． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求半径． 8．如图，是的弦，点为上一点，过点作的垂线与的延长线交于点，连接并延长，与交于点，连结，． (1)求证：是的切线； (2)若，，则的长为___________． 9．如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点，延长交的延长线于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径是3，求图中阴影部分的面积．（） 10．如图，是的直径，点C在上，是的切线．点P在的延长线上． (1)求证：； (2)若M是弧的中点，交于点N，若．求的值． 11．如图，为的直径，E为的中点，弦于点E，连接并延长交于点F，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)若的半径为2，求的长． 12．如图，是的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 13．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． (1)如图1，是所在圆的两条等弦，其中点分别为，作出该圆直径． (2)如图2，是所在圆的直径，弦，作出圆的圆心． 14．如图，在等腰中，，以为直径的⊙O与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为，，求的长． 15．已知四边形是平行四边形，以为直径的经过点D． (1)如图1，若，求证：与相切； (2)如图2，若，，交边于点F，交边延长线于点E，求，的长． 16．如图，为等腰直角三角形，，点A，B在⊙O上，，的延长线分别与⊙O交于点E，F，G为延长线上一点，． (1)求证：为的切线； (2)若，求与弦围成的阴影部分面积． 17．如图，在矩形中，G为的中点，的外接圆交于点F． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 18．如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，过D作的垂线交的延长线于点F，垂足为E． (1)求证：与相切； (2)若点C是弧的中点，求的度数； (3)若直径，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义确定，根据圆周角定理的推论和等量代换思想确定，再根据等角对等边即可证明． （2）连接，过点C作于H．根据圆周角定理的推论确定，根据勾股定理求出的长度，根据三角形面积公式求出的长度，根据等腰三角形三线合一的性质和垂直的定义确定，根据相似三角形的判定定理和性质即可求出的值． 【解析】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）解：如图所示，连接，过点C作于H． ∵是的直径，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴垂直平分，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点评】本题考查角平分线的定义，圆周角定理的推论，等角对等边，勾股定理，三角形面积公式，等腰三角形的性质，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键． 2．(1)见解析 (2)7 【分析】连接，由等腰三角形的性质可证，，根据，可证，进而得，根据切线的判定可知是切线； （2）利用勾股定理求出的长，根据求出，进而可求出的长． 【解析】（1）如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵是半径， ∴为的切线； （2）过点C作于点M， 在中，由勾股定理得， ， ， ，， ，， ． 【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形三线合一，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解答． 3．(1)见解析 (2)半径的长为． 【分析】（1）由切线性质可知，，即，根据点是的中点，可知，进而可知，由可知，即可证得结论； （2）连接，则，由（1）可知，，则，可得，进而可知，，由，，，易知，，则设半径的长为，则，由勾股定理可知：，即：，即可求得半径的长． 【解析】（1）证明：∵是的切线， ∴，即， ∵点是的中