精品解析：2023年湖南省长沙市开福区中考二模数学试卷

2023年开福区九年级学业质量监测试卷数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、监测证号、考室和座位号． 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示． 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 6．本学科试卷共三部分，25小题，考试时量120分钟． 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. “生态环境保护就是为民造福的百年大计”，下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年4月3日，长沙统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，公报显示：2022年末长沙市常住总人口约万人，比上年末增长，共中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　） A. 58° B. 60° C. 64° D. 68° 6. 如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数为（　　） A 110° B. 100° C. 80° D. 70° 8. 某校为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数和中位数是（　　） A. 2和3 B. 2和5 C. 5和3 D. 3和5 9. 对于反比例函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象分布在第一、三象限 B. 函数图象经过点 C. 若点在其图象上，那么点也一定在其图象上 D. 若点都在函数图象上，且，则 10. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（ ） A. 五位 B. 四位 C. 三位 D. 二位 二、填空题 11. 分解因式：=______． 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根和，则______． 13. 如图，在中，点，分别在，上，若，，，则的长为 _______． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点M，交于点D，则的周长为 ________． 15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______． 16. 勾股定理最早出现在商高《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数： ；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如： …，若此类勾股数的勾为 ，则其弦是_____________． 三、解答题 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19 如图，，按照下列步骤作图： ①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于E、F两点； ②分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点M． （1）试根据作图过程，说明是的平分线的理由； （2）若，求的度数． 20. 月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． （1）___________，___________，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为___________°； （3）若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 21. 如图，中，对角线，相交于点O，，，． （1）求证：是正三角形； （2）求的面积． 22. 如图，是的直径，是上的一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，． （1）求证：平分； （2）若求阴影部分的面积． 23. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，