精品解析：辽宁省锦州市黑山县校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期期中质量检测 八年级数学 一．选择题（本大题共8个题．每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内．） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题的是（ ） A 若，则 B. 到一条线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上 C. 斜边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形一定全等 D. 若，则为直角三角形 5. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分．小聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C D. 6. 如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（ ） A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m≠2 7. 若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 8. 如图，在中，，D是AB上的点，过点D作交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8个小题．请将正确的答案填写在横线上．） 9. 命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）． 10. 不等式的非负整数解有_____个． 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为___________． 12. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____． 13. 如图，已知直线＝x＋m与＝kx－1相交于点P（－1，2），则关于x的不等式x＋m＜kx－1的解集为__________． 14. 将点向右平移4个单位，得到点P的对应点的坐标是 _____． 15. 若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为___． 16. 如图，将等边放在平面直角坐标系中，A点坐标，将绕点A顺时针旋转，则旋转后点B的对应点的坐标为________． 三、解答题（本题共2个题．） 17. （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上． （2）下面是小颖同学解一元一次不等式过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解不等式：． 解：去分母，得：第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务： ①上述过程中，第一步的依据是 ，第 步出现错误，具体错误是 ； ②写出正确的解答过程． 18. 解下列不等式组 （1） （2） 四、解答题（本题共3个题．） 19. “剧本杀”作为新的娱乐形式受到青年人的追捧，喵喵“剧本杀”为扩大经营欲购进“青春学园”和“未来纪元”两种剧本配套设备．已知购买一套“青春学园”和两套“未来纪元”设备共需1450元，购买两套“青春学园”和一套“未来纪元”设备共需1700元． （1）问“青春学园”和“未来纪元”设备的单价各为多少元？ （2）根据经营情况，需要购买“青春学园”和“未来纪元”设备共计20套，且总费用不超过10000元，则最多可购买“青春学园”设备多少套？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）与关于原点O成中心对称，画出，并直接写出点A对应点的坐标． 21. 已知：如图，D、E分别是等边三角形的两边上的点，且，猜测的度数，并说明理由． 五、探究题（本题共2个题．） 22. 小颖同学要证明命题“角的平分线上的点到这个角的两边距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证： 已知：如图，，点D在射线上， ， 求证： ． （1）补全图形，已知和求证； （2）按小颖想法写出证明过程． （3）请写出“角的平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题，它是真命题吗？并加以证明． 23. 如图：直线是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且． 【数学思考】 （1）若直线