第十七章 勾股定理　单元测试卷 　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 一、单选题 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（ ） A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 2．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是(　　) A．13 B．13或 C． D．12或13 3．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为( ) A． B． C． D．2- 4．如图，C是线段AB上一动点， ACD， CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（　　） A．4cm B．3.5cm C．2.85cm D．3.4cm 6．已知一个直角三角形中的两条边的长为 和 ，则第三条线段的长为（　　） A． B． C． 或 D． 7．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，1， B．5，12，13 C．3，5，7 D．6，8，10 8．以下列各组数为线段的长，不能构成直角三角形的是（　　） A．9，16，25 B．1，1， C．1， ，2 D．8，15，17 9．若一个直角三角形两边长分别是5和12，则第三边长为(　　) A．13 B． C．13或 D．119或169 10．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a＝5，b＝12，c＝13 二、填空题 11．若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为　 　． 12．如图，x=　 　. 13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm． 14．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为　 　． 15．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为　 　度． 三、解答题 16．如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积． 17．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为1.5米，当梯子的底端B向右移动0.5米到D处时，你能帮乐乐算算梯子顶端A下滑多少米吗？（E处）． 18．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D．若AB＝3cm，BC＝5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？ 19．如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长. 20．如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离是多少？ 四、综合题 21．如图，BF是△ABC的角平分线，E为BC上一点，EF∥AB，过点E作BF的垂线，垂足为G，并交CA的延长线于点D，连结BD. （1）求证：FG＝BG； （2）当∠DBC＝90°，CF＝4，EB＝3时，求DE的长. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°， ∴△ABC为直角三角形， 则根据勾股定理得：a²+c²=b². 故答案为：C. 【分析】首先判断b为斜边，再根据勾股定理分别判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：①当12为斜边时，它的斜边长是12； ②当12是直角边时，它的斜边长==13. 故答案为：D. 【分析】分12为斜边和直角边两种情况讨论，再利用勾股定理求解即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，连接AC， ∵AD=AB=2，ED==， ∴CD=EC-ED=2-