精品解析：江苏省南通市如东县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学情调研 初一年级数学试卷 （总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列各数中，化简结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C D. 3. 已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A B. C. D. 4. 若是方程的一个解，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 5. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 如图，直线，分别与、交于、，，则的度数为　　 A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若点A(a，3)，B(2，b)是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等，则点M(a，b)的坐标是（ ） A. (2，3) B. (﹣2，3) C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3) 9. 若的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ） A. 45°，75°，120°，165° B. 45°，60°，105°，135° C. 15°，60°，105°，135° D. 30°，60°，90°，120° 二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 36的平方根是______． 12. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）． 13. 已知二元一次方程组，则的值为_____． 14. 在平面直角坐标系中，点P(3，x＋1)在第四象限，那么x的取值范围为________． 15. 如图，直线相交于O，平分，，若， ______． 16. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为______． 17. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则_____． 18. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算； （2）若一个正数x的两个平方根分别是与，求x的值． 20 （1）解方程组：； （2）解不等式： 21. 已知，如图，、是直线，，，，求证：． 证明：已知 已知 已知 即 22. 如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（4，﹣1）． （1）写出点A，B的坐标； （2）平移△ABC，使点A与点O重合．作出平移后的△OB′C′，并写出点B′，C′的坐标． （3）写出线段BB′与CC′的位置和大小关系． 23. 已知是关于x，y的二元一次方程组． （1）求方程组的解（用含a的代数式表示）； （2）若，求a的取值范围． 24. 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表： 足球数量（个） 篮球数量（个） 总费用（元） 第一次 6 5 700 第二次 3 7 710 第三次 7 8 693 （1）王老师是第　　次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价； （3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买　　个篮球． 25. 如