精品解析：山西省三晋名校联盟2023届高三下学期5月阶段性测试（七）数学试题

三晋名校联盟 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（七） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是圆锥的一个轴截面，分别为母线的中点，，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 30 B. 28 C. 26 D. 13 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为锐角的外接圆上任意一点，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于点，过点作，垂足分别为，且为线段的中点，，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图为国家统计局公布的2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，则（ ） A. 2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势 B. 2017~2022年全国城镇居民人均消费支出中位数为27535 C. 2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人均消费支出的极差 D. 2022年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例大于80% 10. 已知为坐标原点，动点满足，记动点轨迹为，设为轨迹上的两点，为直线上一动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与轨迹有两个公共点 B. 若直线为轨迹的一条切线，则的最小值为1 C. 当时，的最大值是 D. 若为轨迹的两条切线，则四边形面积的最小值为1 11. 已知函数的图象在区间上有且仅有三个对称中心，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的图象在区间上有2条或3条对称轴 C. 在区间上的最大值不可能为3 D. 在区间上为增函数 12. 如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知，则__________. 14. 已知随机变量服从正态分布，且，则的展开式中的系数为__________. 15. 已知在平面直角坐标系中椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上不同于四个顶点的任意一点，延长线段到，若在轴上存在一点，满足，垂足为，则__________. 16. 已知，且，则的最小值为__________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 从①，②，③前项和满足中任选一个，补充在下面的横线上，再解答. 已知数列的首项，且__________. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 乡村民宿立足农村，契合了现代人远离喧嚣､亲近自然､寻味乡愁的美好追求.某镇在旅游旺季前夕，为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质，随机抽取了8家规模较大的乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表： 民宿点 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 普通型民宿 16 8 12 14 13 18 9 20 品质型民宿 6 16 4 10 11 10 9 12 （1）从这8家中随机抽取3家，在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下，求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率； （2）从这8家中随机抽取4家，记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数，求X的分布列和数学期望. 19. 如图，在四棱柱中， （1）求证：平面平面； （2）设为棱的中点，线段交于点平面，且，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 如图，在中，分别为边上一点，. （1）若