广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题

1 / 4 华南师大附中 2022-2023 学年高三 5 月月考 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题 卡指定区域内,并用 2B 铅笔填涂相关信息。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在问卷上则答案无效。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡上各题目指定区域 内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合要求的。 1.设集合? = {? |? 2 − 2? − 3 < 0},? = {? | log2 ? > 1},则? ∪ ? =( ) A.(−1,2) B.(−1,3) C.(2,3) D.(−1,+∞) 2.复数? = 1+7? 3−4? ,则? ̅的虚部为( ) A.1 B. −? C. −1 D. ? 3.sin ? = √3 3 ,? ∈ (0, ? 2 ),? = ? 4 ,则tan(? − ? ) =( ) A.2√2 − 1 B. 2√2 − 3 C. 2√2 + 3 D. 3 − 2√2 4.已知向量? , ? , ? 满足(? · ? )? = (? · ? )? ,(? · ? )? = (? · ? )? ,(? · ? )? = (? · ? )? ,这三组向 量中两两共线的不可能有且仅有( )组 A.3 B.2 C.1 D.0 5.共有 9 人参加了某课程的学习,一项作业要求由 3 人组成的团队完成。不区分每个团队内 3 人的角色和作用,共有( )种可能的组队方案。 A. 84 B. 729 C.1680 D. 280 6.等比数列{? ? } 的前 n 项和为? ? ,? 2 = 7,? 6 = 91,则? 4 =( ) A. 28 B. 32 C. −21 D. 28或−21 7.? = ? ? 2, ? = sin 4 5 , ? = ? −0.4,则? , ? , ? 的大小关系是( ) A.? > ? > ? B.? > ? > ? C.? > ? > ? D.? > ? > ? 2 / 4 8.已知? 为坐标原点,? (? 1, ? 1)是椭圆? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1(? > ? > 0) 上一点(? 1 > 0),? 为右焦 点. 延长? ? ,? ? 交椭圆? 于? ,? 两点,? ? ⃗⃗⃗⃗ ⃗ · ? ? ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0,? ? = 4? ? ,则椭圆? 的离心率为( ) A. √5 3 B. √17 5 C. √17 6 D. √10 5 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求。全部选对得 5 分,漏选得 2 分,有选错或未选的得 0 分。 9.已知四面体 ABCD 的外接球球心为? 1,内切球球心为? 2,满足 AB⊥平面 BCD,BC⊥ CD,P 是线段 AC 上的动点,实数? , ? 满足 ? ? 1⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗=? ? ? ⃗⃗⃗⃗ ⃗ + ? ? ? ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗,实数? , ? , ? , ? 满足 ? ? 2? ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + ? ? 2? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ? ? 2? ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + ? ? 2? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则下列说法正确的是( ) A.? >? ,? >? B.? = ? = 1 2 C.若? ? ⊥ ? ? ,则? ? ⊥ ? ? D.若? ? 1⊥? ? ,则? ? 1∥平面 BCD 10.抛物线? : ? 2 = 2? ? (? > 0)焦点为 F,且过点? (4,4),直线? ? , ? ? 分别交? 于另一点? 和? , ? ? ? = −? ? ? ,则下列说法正确的是( ) A.? ? ? = 2 B.直线 CD 过定点 C.? 上任意一点到(0,1)和? = −1的距离相等 D.? = 2 11.? (? ) = ? ? ? ,? (? ) = (? + 2 ? ) ln (? + 2 ? ) + ? ,以下哪些? 值能使? (? ) − ? (? )单调递增 A. 3? 4 B. 2? C.