第17章　勾股定理　单元测试卷　　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》2023年单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．5、6、7 B．8、15、17 C．20、15、12 D．、、 2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．7 C．5和7 D．25或7 3．下列各组数中，哪一组是勾股数（　　） A．，， B．6，7，8 C．3，4，6 D．9，40，41 4．如图，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，则BC的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 5．分别以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝2：3：4 B．a＝，b＝，c＝2 C．a＝8，b＝15，c＝17 D．a＝b＝5，c＝5 6．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（　　） A． B．3 C． D． 8．如图，点C所表示的数是（　　） A． B．﹣ C．1﹣ D．﹣ 9．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积为（　　） A．30 B．60 C．65 D．无法计算 10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（　　） A． B． C． D．1 二．填空题（共6小题） 11．如图，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为　 　． 12．直角三角形中，若两条边的长分别为3，5，则第三条边的长为 　 　． 13．设a，b是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为24，斜边长为10，则ab的值为 　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，若将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合，则△AEB的面积为 　 　cm2． 15．已知，如图，∠C＝90°，BC＝4，CD＝3，AD＝12，AB＝13，则四边形ABCD的面积是 　 　． 16．如图，△ABC的周长为36cm，AB：BC：CA＝3：4：5，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过3s后，△BPQ的面积为 　 　cm2． 三．解答题（共6小题） 17．在平面直角坐标系中 （1）在图中描出A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1） （2）连接AB、BC、AC，试判断△ABC的形状； （3）求△ABC的面积． 18．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？ 19．如图，矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图，在它的正中间竖直放一根筷子EG，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端E不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子EG的长度． 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，∠C＝30°，AC＝2，DE是AC的垂直平分线． （1）求BC的长； （2）求△ABD的面积． 21．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝． （1）请你在图中画出满足条件的△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）过点A作BC边上的高AD； （4）求出AD的长． 22．[问题背景]点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系． 小茗同学的思路是过点A作AG⊥AE，交CD的延长线于点G，如图1，通过这种证明方法，可发现上述三条线段的数量关系为 　 　（直接写出结果）． [变式迁移]如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝120°，点E，F分别在BC，CD上．若∠EAF＝60°，BE＝1，DF＝2． ①连接EF，求EF的长； ②直接写出CD的长为 　 　． [拓展应用]如图3，在△ABD中，