6.1.2 立方根　课件　2022—2023学年沪科版数学七年级下册　

6.1 平方根、立方根 第六章 实数 第2课时 立方根 知识点 立方根 1 1. 定义 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根 . 这就是说，如果x3=a，那么x 叫做a 的立方根. 表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3 是根指数. 特别警示： 中的根指数 3 不能省略 . 若省略了3， 表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根. 2. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算. 立方根与平方根的区别 1. 被开方数：前者可为任何数，后者为非负数； 2. 根指数：前者不能省略，后者可省略不写； 3. 个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0 的平方根只有一个，是0). 求下列各数的立方根： (1)－125；(2)2 ；(3)－1. 例 1 解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解. 5 解：(1)因为(－5)3=－125， 所以－125 的立方根是－5，即 =－5. 解法提醒 如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根 . 求一个数的立方根时要注意结果的 正负 . (3)因为(－1)3=－1， 所以－1 的立方根是－1，即 =－1. 已知x－2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求 x2+y2 的算术平方根. 解题秘方：一个数等于它平方根的平方，等于它立方根的立方 . 例2 8 解：因为x－2 的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6. 因为2x+y+7 的立方根是3，所以2x+y+7=27. 把x=6 代入解得y=8，所以x2+y2=62+82=100. 所以x2+y2 的算术平方根为10. 知识点 立方根的性质 2 性质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0的立方根是0； (4) =－ ； (5)( )3=a. 1. 立方根是它本身的数只有0 和±1. 2. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 .利用“ ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. 3. 2. 平方根与立方根的比较： 12 名称 关系 平方根 立方根 区别 定义 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数 负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数 表示方法 ± (a≥0) (a 为任意数) 联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 ② 0 的平方根和立方根都是0 13 求下列各式的值： 解题秘方：根据立方根和平方根的定义进行化简计算 . 例 3 (3) －÷ + . 解法提醒 做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义，运用平方法或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先进行化简，再进行开方运算 . (3) －÷ + =2÷ +1=2× +1= . 16 已知 和 互为相反数，且x≠0，y≠0， 求 的值. 例4 解：因为 和 互为相反数， 所以3y－1 和1－2x 互为相反数， 即(3y－1)+(1－2x)=0. 所以3y=2x. 又因为x ≠ 0，y ≠ 0， 所以 . 知识点 用计算器求一个数的立方根 3 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同. 步骤：按键 → 被开方数 → →根据显示结果写出立方根. 用计算器求下列各数的立方根： (1)27；(2)100 (精确到0.01)； (3)－13.27 (精确到0.001). 例 5 解题秘方：根据计算器求立方根的步骤进行按键操作 . 解：(1)依次按键 27 ，显示：3. 所以 =4. (2)依次按键 100 ， 显示：4.641 588 834.所以 ≈ 4.64