精品解析：广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

22-23学年高中22级第3学段数学考试试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（） A. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移. B. 横坐标缩短到原来倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移. C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移. D. 横坐标缩短到原来倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移. 4. 若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 直角梯形 5. ，，，且三点共线，则=（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6. 如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，．若点满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于 A. B. C. －1 D. －1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下面关于复数，正确的是（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 某工厂生产出一种机械零件，如图所示零件的几何结构为圆台，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝4cm，CD＝2AB，则下列说法正确的有（ ） A. 该圆台的高为 B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台的体积为 D. 一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为10cm 11. 已知平面向量，，则正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则在方向上的投影向量是 C. 若与的夹角为锐角，则的取值范围为 D. 若，的夹角为，则 12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，的面积最大值为 D. 当时，为直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=_________________ 14. 若复数为纯虚数，则实数__________． 15. 有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为__________ 16. 在平面四边形中（如图所示），，若点为边上的动点，则的最小值为_____________； 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量的夹角为，且，． （1）求的值； （2）求的值； 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）若，求B； （2）若，求b． 19. 在复平面内三点对应的复数分别为1，，． （1）求，，对应的复数； （2）判断的形状，并求的面积． 20. 如图，已知正三棱锥S﹣ABC底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1． （1）求正三棱锥S﹣ABC的体积； （2）求正三棱锥S﹣ABC表面积． 21. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求的面积. 22. 在中，角所对的边分别为且的平分线为，若. （1）当时，求 （2）当时，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 22-23学年高中22级第3学段数学考试试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】求出共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可得出结果. 【详解】，， 在复平面内对应的点为，在第一象限， 故选：A. 2. 若，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦