2023年河南省南阳市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（ ） A. 50×10－9 米 B. 5×10－9 米 C. 0.5×10－9 米 D. 5×10－8米 3. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A的度数为（ ） A. 56° B. 36° C. 30° D. 26° 4. 5个大小相同的正方体搭成的几何体如图，则下列说法中正确的是（ ） A. 主视图的面积最小 B. 左视图的面积最小 C. 俯视图的面积最小 D. 三个视图的面积一样大 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（　　） A. 87分 B. 82分 C. 80分 D. 86分 7. 如图，在△ABC中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD．则∠DAC的度数为（ ） A. 85° B. 70° C. 60° D. 25° 8. 一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均球记下标号：把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 9. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 10. 将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OB=4，OA=2将三角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A ′ 的坐标为（ ） A. （－3，－） B. （3，－） C. （－3，） D. （0，2） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11 (－2)2－2sin30° =_______． 12. 如图，平行四边形的周长是，其对角线相交于点O，过点O的直线分别与相交于点，且，则四边形的周长是_________． 13. 关于x的一元二次方程2x2－2x+m－1=0有两个相等的实数根，则m=_____． 14. 如图，点C为的三等分点（＜），∠AOB=90°，OA=3，CD⊥OB，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 点D是边AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当线段AE的长为_______时，A′E∥BC． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0． 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分） 17. 某校为了解家长和学生“参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把调查的数据分为以下4类情形：A：仅学生自己参与；B：家长与学生一起参与；C：仅家长自己参与；D：家长和学生都未参与；并把调查结果绘制成了以下两种统计图（不完整）． 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有_____人． （2）已知B类人数是D类人数的6倍． ①补全条形统计图； ②求扇形统计图中B类的圆心角度数； ③根据调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 18. 太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm，CD=20 cm，FE⊥AD于E，若θ=37°，求EF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 19. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE． （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若tan∠ACB=，BC=4，求⊙O的半径． 20. 如图，直线y =x与反比例函数y