北京市中关村中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题

北京市中关村中学2022—2023学年第二学期期中调研 高一数学 2023.04 本试卷共4页，150分,考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回. 第一部分 基础应用 一、选择题.本部分共 12 道小题，每题 4 分，共48 分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项. 1.设，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知|a|＝1，|b|＝，且a·b＝1，则|a-2b|＝（ ） A．3 B． C．5 D．9 3. 若一个扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也变为原来的2倍，则（ ） A. 扇形的面积不变 B. 扇形的圆心角不变 C. 扇形的面积增大到原来的2倍 D. 扇形的圆心角增大到原来的2倍 4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7. 已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于（ ） A． B． C． D． 9. 已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11.从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：s）的关系符合函数(). 从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为0.01s，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（ ） A. 9，15 B. 6，18 C. 4，11，18 D. 6，12，18 12.已知sinα+sinβ＝1，则函数y＝sinα﹣cos2β的值域是（　　） A．[，0] B．[，2] C．[0，2] D．[，+∞） 二、填空题. 本大题共5道小题，每题5分，共25分. 13. 已知，则cos (π＋α)的值为________. 14. 在△ABC中，点D满足，若，则__________. 15. 暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是____________. 16. 某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示，则男生成绩的75％分位数为________；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为__________. 17. 已知菱形的边长为，，点，分别在边 ，上，，．若，则的最小值为________. 三、解答题. 本大题共3道小题，共32分. 18. （本题满分8分） 已知函数 （I）求的定义域； （II）若，且，求的值. 19. （本题满分11分） 已知向量a＝（1，2），b＝（-3，k）． （I）若a∥b，求｜b｜的值； （II）若a⊥（a＋2b），求实数k的值； （III）若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 20. （本题满分13分） 已知函数，振幅为2，初相为. （I）若函数相邻的两条对称轴的距离为， ①求的值以及函数的单调递减区间； ②求在区间［0，］上的最值，以及相对应得的值. （II）若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围. 第二部分 综合应用 四、填空题. 本大题共4道小题，每题5分，共20分. 21. 定义运算a*b为：例如，1*2 =1，则函数= sinx*cosx的值域为________. 22. 已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是__________． 23. 已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为__________． 24. 设函数，给出下列结论： ①是奇函数； ②当时，； ③是周期函数； ④存在无数个零点； ⑤，，使得且. 其中正确结论的序号是_____