2023年吉林省长春市新区中考一模数学试题

2023年九年级阶段性诊断练习数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示的领奖台，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 2022年年末，我国人口比上年末减少85万人．“85万”这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算结果为2的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知药品A保存温度要求为，药品B保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（ ） A. B. C. D. 5. 如图为敦煌莫高窟的三兔图，将图案绕中心至少旋转度能与自身重合，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用三角支架固定空调外机，已知，，米，则点O到墙面距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，长为半径作圆弧，两弧相交于点C、D，连接，交线段于点E，以点E为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点F，连接、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点B在x轴正半轴上，点A与的中点D都在反比例函数的图象上，若的面积为12，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：_____． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为______． 11. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，可求得x的值为______． 12. 如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为______cm．（结果保留） 13. 将一个含30°角的三角尺按如图方式放置在量角器上，使点A恰好落在量角器的弧上，三角尺与量角器交于B，C两点，其中点，C的读数为22°，则点B的读数为______． 14. 已知点与点都在二次函数的图象上，若，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某运动俱乐部推出活动，到俱乐部消费的顾客都有一次抽奖机会，商家在一个不透明的纸箱中放入三个小球，分别标记字母A、B、C，每个小球除字母不同外其余均相同，每次搅匀后顾客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，按照字母兑换运动体验券即可(A：乒乓球；B：羽毛球；C：游泳)．小明和小亮均抽奖一次，用画树状图(或列表)的方法，求小明和小亮抽到的都是球类运动体验券的概率． 17. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点D，连接，使； （2）在图②中边上确定一点E，连接，使； （3）在图③中的边上确定一点F，连接，使． 18. 小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A线路，全程20km，小方走B线路，全程18km，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到小时，求小月的平均速度． 19. 如图，在中，，是边上的中线，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则的值为______． 20. 某校举办“科创达人”比赛，比赛分为笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩占40%，作品展示成绩占60%．作品展示由十位评委现场打分后取平均数．对参加比赛的甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、90分． b．甲同学作品展示十位评委给分的部分折线图： c．乙同学作品展示十位评委给分： 80，90，90，80，80，80，70，80，70，80． d．甲、乙同学作品展示十位评委给分的平均数： 同学 甲 乙 平均数 85 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲同学作品展示评委给分折线统计图； （2）_____； （3）科创作品展示中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学的作品评价越一致．据此判断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“甲”或“乙”）： （4）通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学的总成绩较高． 21. A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时