6.1.1 向量的实际背景与概念 说课-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.1.1 向量的实际背景与概念 说课 一、课标要求 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.理解平面向量的几何表示和基本要素. 二、教材分析 （一）本章的地位和作用 向量是近代数学最重要的和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的桥梁，是解决几何问题的有力工具，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量有着丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念。向量集数与形于一身，是数形结合的重要体现。向量作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活的问题，因此它在整个高中数学学习过程中占有特别重要的地位。 （二）本节的地位和作用 本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节课重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础. （三）教学内容分析 向量就是从物理背景中抽象概括出来的数学概念。把本节课的主要内容确定为向量的概念和向量的表示方法以及平行向量（共线向量）、相等向量。 三、学情分析 从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。 从学生现有的学习能力看，学生已经具备了一定的抽象概括的能力，因此从物理背景中抽象并概括出向量的概念不是太难。 学生在学习本节课内容过程中，主要理解向量的概念和向量的表示方法，平行向量（共线向量）、相等向量。学生可能会对向量的几何表示方法（有向线段）与平面向量进行混淆，向量平行与直线平行混淆。因此在教学中应该对学生进行引导性的提问，让学生理解它们的区别。 四、教学目标 （一）知识与技能 （1）通过对位移、力等实例的分析，抽象概括出平面向量的概念； （2）理解平面向量的几何意义及几何表示； （3）掌握向量的模、零向量及单位向量的概念。 （4）掌握平行向量（共线向量）、相等向量的概念。 （二）过程与方法 经历平面向量的概念的形成过程，提高抽象概括能力，引导用观察、类比、归纳等发现规律的一般方法解决数学问题。 （三）情感态度与价值观 经历平面向量的概念的探索过程，提高自主探究能力，进一步提高学习数学的乐趣，由感性思维逐步提升到理性思维。 （四）学科核心素养 a. 数学抽象：平面向量的概念 b. 逻辑推理：共线向量的判断 c. 数学运算：向量相等 d. 直观想象：向量的几何表示 e.数学建模：向量概念的建立 五、教学重点、难点分析 教学重点：向量的概念，向量的表示方法，平行向量（共线向量）、相等向量的概念. 教学难点：向量的概念和共线向量的概念. （一）自主建构 知识不能被动接受、不能被传递，需要学生主动地自我建构。在学习向量概念之前，学生已经学习了物理中矢量的概念，通过对原有知识框架的整合，达到学习新概念的目的，有利于学生对数学知识意义的理解、数学能力的提高、数学素质的养成。 （二）具体与抽象相结合 向量是一个抽象出来的概念，因此要通过具体的实际背景，如位移等具体的概念引入，再进一步得出向量的概念。只有当学生形成了一定的感性认识之后，才可能形成抽象的概念。 六、教学理念 七、教学方法 本节课采用讲练结合法、启发式教学法、诱思探究教学法。 八、教学手段：多媒体课件 九、教学过程 1.通过位移、力等的分析，了解平面向量的实际背景； 2.掌握向量的意义、表示方法以及有关概念（向量、向量的模、零向量、单位向量） （重点） 3.掌握平行向量