6.1.1 向量的实际背景与概念 说课-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

高中数学必修第二册 6.1.1 向量的实际背景与概念 说课 * CONTENTS 目录 1 3 4 5 说 课 环 节 2 3 【 说忧惧】 【 说教材】 【 说设计】 【 说目标】 【 说学情】 * 01 教材分析 地位与作用 教学重点 教学难点 * 地位和作用 向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，是数形结合的桥梁，现作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。 本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。 * 4 向量概念、向量的几何表示、以及相等向量、平行向量、共线向量的概念； 让学生感受向量、平行向量或共线向量及 相等向量概念形成过程； 重点 * 01 知识技能 02 过程与方法 03 情感态度与价 值观 知识技能 （1） 理解平面向量的概念，学会平面向量的表示方法; （2） 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 过程与方法 （1）培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量； （2）获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维； 情感态度与价值观 （1）使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”； （2）让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓 教于乐。 * 一、知识储备 二、能力储备 学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中,已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识储备。 学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知储备。 * 直观形象 具体 抽象 再具体 根据本节课的特点及课改要求，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑. 通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，使学生逐步理解概念。 * 主动参与：提出问题。 自主探究：探索发现。 合作交流：解决问题。 乐学 会学 善学 志学 学生主动参与 自主探究 合作交流 目 的 * 导入新课 (２分钟) 出示目标 （２分钟） 自主学习 （10分钟） 合作探究 （１2分钟） 达标测评 （１0分钟） 课堂总结 （2分钟） 布置作业 （２分钟） 说设计 * 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫！ B A 猫能捉住老鼠吗? 老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向正东方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠? C D 猫的速度再快也没用，因为方向错了. 情 景 引 入 * 南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说“不要紧，我有一匹好马！”问：北方人能到达楚国吗？ 设计意图---视频导入和寓言故事导入，创设情境，引出新课，激发学生学习兴趣，并提出问题让学生带着问题进行对向量的学习。 情 景 引 入 * F V F 问题 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？ （重力、浮力、弹力、作用力、速度、加速度等） F G F 设计意图---- 通过典型丰富的实例．让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．并激发起学生的学习兴趣。 * 自主学习探究以下问题！ 设计意图----锻炼学生自主学习的能力！发挥学生的主动性和积极性去解决以上问题，可以有效的提高课堂效率。 * 1 向量的概念； 2 向量的表示方法、大小以 及书写形式； 3 零向量、单位向量的概念； 1.向量的定义： 既有大小又有方向的量称为向量 2.向量的表示方法： 知识建构 如何画 如何写 （１）几何表示—常用一条有向线段表示向量. . . A B (起点) (终点) 起点 方向 长度 （2）字母表示 a,b,c,… … 3.向量的大小： 即向量的长度(或称为模)， 记作： * 4.两个特殊向量： （1）单位向量 （2）零向量 ------长度等于1个单位长度的向量. 有两个大小非常特殊的向量，你能想到吗？ ------长度为0的向量.记作 规定： 零向量的方向是任意的。 * 与 相同吗？ 与 相同吗？ 注意:向量不能比较大小, 只能比较其模的大小. 思考： 向量的模是一个正实数吗？ 设计意图----加深对概念的理解，让学生掌握向量 集形与数与一身的基本特征 直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量吗？ 温度含零上和零下温度，所以温度是向量吗？ * （1）单位向量唯一吗? （2）在平面上把