第十五章 分式　单元习题　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、单选题 1．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式： 、 、 、 、 ，其中分式共有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．化简 的结果是（　　） A．a+b B．a-b C． D． 4．由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产 万只口罩，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（　　） A．a0＝1 B．2﹣2＝﹣ C．a2•a3＝a5 D．x2+x2＝x4 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若分式 有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠0 B．x≠3 C．x≥3 D．x≤3 8．当分式有意义时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池.”这里的“巴山”指的就是云雾缭绕、色赤如霞的北碚缙云山，西大附中学子为了强健体魄，计划从学校出发行走30千米的路程，在下午4时到达山顶，实际速度比原计划速度快 ，结果于下午2时到达，求原计划行进的速度.设原计划行进的速度为 ，则可列方程（　　） A． B． C． D． 10．化简 得（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．要使分式 有意义，x的取值应满足　 　。 12．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如 ，此题设“ ， ”，得方程 ，解得 ， ．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做 需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需 周才能完成，设甲公司单独完成需 周，乙公司单独完成需 周，则得到方程　 　．利用整体思想 ，解得　 　． 13．已知关于 的方程 无解，则k的值为　 　. 14．计算： 　 　. 15．化简 的结果是　 　. 三、解答题 16．当时，求的值． 17．若·a2m+1=a25，求m的值 18．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ 19．阅读下面的解题过程: 已知 = ,求 的值. 解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以 =x2+ = -2=32-2=7. 故 的值为 . 该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目: 若 = ,求 的值. 20．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值. 小红与小明交流如下： 小红：因为a0=1（a≠0）， 所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1． 小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5 你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 四、综合题 21． （1）因式分解：3xy3﹣6x2y2＋3x3y． （2）解分式方程： ＋1＝﹣ ． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、分子分母不含有公因式，是最简分式，故A符合题意； B、分子分母含有公因数2，不是最简分式，故B不符合题意； C、x2-4=(x+2)(x-2)，分子分母含有公因式（x-2），不是最简分式，故C不符合题意； D、分子分母含有公因式a，不是最简分式，故D不符合题意； 故答案为：A 【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 、 、 、的分母中都不含有字母，因此都是整式，而不是分式； 、 的分母中含有字母，因此是分式．故分式共有2个． 故答案为：A 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 3．【答案】C 【解析】【解答】 ， ＝ ， ＝ ， ＝ ． 故答案为：C． 【分析】由分数的性质，运算得到答案即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：设原计划每天生产 万只口罩， 则有 ， 故答案为：D. 【分析】设原计划每天生产 万只口罩，