第十四章 整式的乘法与因式分解　单元习题　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D．(x3)3=x6 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2=2x4 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6 4．一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是(　　) A．x3-x=x(x2-1) B．x2y-y3=y(x+y)(x-y) C．-m2+4n2=(2n+m)(2n-m) D．3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q) 5．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 6．下列运算正确的是(　　) A．x8÷x2=x4 B．(x2)3=x5 C．(﹣3xy)2=6x2y2 D．2x2y•3xy=6x3y2 7．下列运算中，正确的是（　　） A．a+2a=3a2 B．2p-（-p）=3p C．-m-m=0 D． 8．若 ，则（　　） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（　　） A．3 B． C． D．9 二、填空题 11．分解因式： 2x3-18x=　 　 12．已知 ， ，则 的值是　 　. 13．若，则x的取值范围是　 　． 14．学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图， 下面是小亮同学的因式分解过程： ① ② ____ ③ 回答下面的问题： （1）①完成了上面流程图的第　 　步； （2）②完成了上面流程图的第　 　步； （3）将③的结果写在横线上　 　． 15．在实数范围内分解因式：x3y2-4x=　 　． 三、解答题 16．阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16=0，求x、y的值. 解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16=0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2－8y＋16)=0，∴(x－y)2＋(y－4)2=0，∴(x－y)2=0，(y－4)2=0，∴y=4，x=4. 根据你的观察，探究下面的问题： 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－4a－6b＋13=0.求△ABC的边c的值. 17．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2． 18．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 19．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （ 1 ）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得 ，解得 ，∴ 解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取 ， 2× ＝0，故 ． （ 2 ）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0， ∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0， ∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值； （3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值． 四、综合题 21．已知，整式，整式． （1）若，求a的值； （2）若可以分解为，请将进行因式分解． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、a5÷b5= ； B、a6×a4=a10，故本选项错误； C、a4+b4≠（a+b）4，故本选项错误； D、（x3）3=x9，故本选项错误； 故答案为：A. 【分析】由分式乘方的逆运算可得a5÷b5= ，故A正确；由同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故B错误；因为a4+b4≠（a+b）4，故C错误；由幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，故D错误 2．【答案】C 【解析】【解答】解： . 故答