第十三章 轴对称　单元习题　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、单选题 1．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是(　　) A． B． 或 C． 或 D． 2．点M（3，-4）关于y的轴的对称点是M1，则M1坐标为（　　） A．（-3，4） B．（-3，-4） C．（3，4） D．（3，-4） 3．下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是(　　) A．长方形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．圆 4．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC�的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）cm A．9 B．12 C．15 D．18 5．如图， 中， ， ，点 是 的中点，过点 作 交 于点 ，连接 ．则 的度数为(　　) A．30° B．80° C．90° D．110° 6．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 7．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 8．如图， 与 的平分线相交于点P， ，PB与CE交于点H， 交BC于F，交AB于G，下列结论：① ；② ；③BP垂直平分CE；④ ，其中正确的判断有（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 9．如图，在 中，AC=BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C=50°，∠E=25°，则∠BFD的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等边 中， 是 的中点， 于点 ， 于点 ，已知 ，则 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，已知点和点，关于y轴对称，则的值是　 　． 12．等腰三角形的周长为16，其中一边为4，则另两边的长分别为　 　. 13．已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,则x的取值范围是　 　. 14．用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 和 ，则第三根木棒的长为　 　． 15．如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点.若AD=6，则EP+CP的最小值为　 　. 三、解答题 16．用24cm长的绳子围成一边长为10cm的等腰三角形，求底边长. 17．如图要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？ 聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线图（2）问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的： ①作点B关于直线l的对称点 ； ②连接 交直线l于点P，则点P即为所求. 请你参考小明的做法解决下列问题： 如图（3），在 ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使 的周长最小. 18．已知：如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点， ，过 作 ， 为垂足.求证： ① ； ② ； ③ . 19．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探BM，MN，CN之间的数量关系，并给出证明． 20．如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD， (Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数； (Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由； (Ⅲ)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立。 四、综合题 21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且，△BCE的周长等于． （1）求BC的长； （2）若，并且．求证：． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解： 本题可分两种情况： ①当 角为底角时， 顶角为 ； ② 角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为 或 ． 故答案为：B． 【分析】首先要进行分析题意， “等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角， 所以要分两种情况进行讨论 ． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点M（3，-4）关于y