第十二章 全等三角形 单元习题　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．如图,在△ABC中∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如图，已知 ， ， ，则A，B两点的距离为（　　） A． B． C． D．无法确定 3．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 4．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．下列条件能够判断两个三角形全等的是（　　） A．两个三角形周长相等 B．两个三角形三个内角分别相等 C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等 D．两个三角形有两条边和一对角分别相等 7．如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，，，添加下列条件后，仍不能判断的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．40° C．60° D．70° 9．如图， ，要说明 ，需添加的条件不能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在 中， ，以 为圆心任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ．已知 ， ， 为 上动点，则 的最小值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 二、填空题 11．已知：如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使 AOB≌ DOC，你补充的条件是　 　． 12．如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝　 　°. 13．如图，点D在△ABC的AC边上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，若AB=16，BC=12，则DE的长为　 　． 14．如图正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝　 　°. 15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交A B、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　 　． 三、解答题 16．如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC//EF，∠B＝∠E.求证：AB//DE. 17．已知：如图，点 ， 在线段 上， ， ， ，求证 ． 18．我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且BD是∠ABC的角平分线． 求证：AE＝ BD． 19．如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD。 20．如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F． （1）求证：∠EFA=90°- ∠B； （2）若∠B=60°，求证：EF=DF． 四、综合题 21． （1）如图①，已知OA=OB，AC∥BD，求证：AC=BD； （2）如图，已知，AD是△ABC中BC边上的中线，AB∥EC，∠BAD=∠EAD.试探究线段AB与AE、CE之间的数量关系，并证明你的结论. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】∵∠ACB=90°， ∴EC⊥CB， 又BE平分∠ABC，DE⊥AB， ∴CE=DE， ∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm 故答案为：A. 【分析】关键角平分线的性质定理，得到EC=ED，即可推出AE+ED=AE+EC=AC，由此即可解决问题. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：连接AB， ∵AO=DO，AC=DB ∴AC-AO=BD-DO ∴CO=BO 在 与 中 ∴ ∴ ∵ ∴AB=90m，即A，B两点的距离为90m. 故答案为：A. 【分析】本题通过证明 ，从而得到 ，根据 ，即可求得A，B两点的距离. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠C=∠PAQ=90°， ∴存在≌和≌两种情况