精品解析：2023年湖南省长沙市华益中学中考二模数学试卷

全真中考模拟考试数学问卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计盒子中蓝色卡片有（ ） A. 50张 B. 40张 C. 36张 D. 30张 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 6. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（ ） A 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 31，31 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是 A B. C. （7+9）x=1 D. （9–7）x=1 8. 图1是一地铁站入口双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C均在上，若，，则（　　） A. B. C. D. 10. 若三条长度分别为，，的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是（ ） ①一定是三角数组；②不一定是三角数组； ③一定是三角数组；④不一定是三角数组； A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：____________． 12. 计算：______． 13. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为米，该数值用科学记数法可表示为（其中），则整数的值为__________． 14. 若m是方程一个根，则代数式的值为________． 15. 如图，用一个直径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 _______cm．（结果保留π） 16. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得，……第四步 方程两边同除以－1，得．……第五步 （1）以上求解过程中，第三步的依据是_________． A.等式的基本性质 B.不等式的基本性质 C.分式的基本性质 D.乘法分配律 （2）从第_________步开始出现错误； （3）该方程正确的解为____________ 20. 某中学九年级（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）由图可知，共调查了__________名学生；并把条形统计图补充完整； （2）表示“足球”的扇形的圆心角是___________度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的