广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段考试数学试卷

南海中学2022～2023学年度第二学期高一年级数学科 第二次阶段考考试 （全卷共4页，考试时间：120分钟） 命题人：金莹 审题人：潘丽珍 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写清楚答题卷上的姓名、班级、学号，并按要求粘贴好条形码. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A B. C. D. 2. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（ ） A B. C. D. 3. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则外接圆半径等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 4. 市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm，上底面半径为5cm．高为4cm，上方的圆锥高为6cm，则此冰淇淋的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD为（ ） A. 75m B. m C. m D. 80m 7. 平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，，，D是的中点，E，F分别是，上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分共20分，每题至少2个正确，多选错选不得分，少选漏选给2分） 9. 对于，，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则是纯虚数 C. D. 10. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 11. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（　　） A. 直线AM与是相交直线 B. 直线BN与是异面直线 C. AM与BN平行 D. 直线与BN共面 12. 一对不共线的向量，的夹角为θ，定义为一个向量，其模长，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 若，，则 D. 平行六面体的体积 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知平面向量，，若，则________. 14. 如图，边长为3的正方形ABCD，F，H，E，G分别为AD，BC的三等分点，把四边形ABEF，DCGH分别沿EF，GH折起来，使得AB，DC重合形成一个几何体，则此几何体的外接球的表面积为________． 15. 如图，O为外心，，，为钝角，是边的中点，则_________. 16. 在锐角中，内角所对的边分别为．若，，则的取值范围为_____________；的最大值为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，要求写出必要的演算推理或证明过程） 17. 已知复数，. （1）当实数为何值时，z为纯虚数； （2）当时，z为方程的一个根，求实数p，q的值. 18. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知的角对边分别为，而且_____． （I）求； （Ⅱ）求面积的最大值． 19. 正三棱柱的底面正三角形的边长为1，D为线段上的动点，. （1）当D为中点时，证明：//平面； （2）当D在线段上移动时，求周长的最小值. 20. 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点． （1）作出面与面的交线并证明． （2）求证：面ABCD．