广东省佛山市禅城区惠景中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

惠景中学2022-2023学年下学期期中考八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡中） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）． A B. C. D. 4. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 要使分式的值为0，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 7. 直线与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将周长为的沿方向平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接，分别交于点F、G，过点A作交于点H，，则下列结论：①；②是等腰三角形；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 12. 分式与的最简公分母是______． 13. 化简：______． 14. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____． 15. 如图，平面直角坐标系xOy在边长为1的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上边BC在第一象限，且，，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转（），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_________． 三、解答题一（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16. （1）分解因式：； （2）解分式方程：． 17. 解不等式组： 18. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19 如图，已知； （1）求作边上的高．（尺规作图，保留痕迹） （2）若，，求的度数． 20. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值. 21. 在疫情期间，某药店用4000元购进若干包医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，购进的包数是第一批的1.5倍，但每包的进价比第一批进价多1元，请解答下列问题： （1）求购进第一批医用口罩有多少包？ （2）若两批医用口罩按相同价格售出，且售完后总利润不高于3500元，那么每包口罩的最高售价是多少元？ 五、解答题三（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． （1）求证：． （2）当，时，求的大小． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点A、，是的角平分线，交直线于点． （1）求点的坐标； （2）如图，是的角平分线，过点作的垂线交于点，交轴于点求直线的解析式； （3）在轴上寻找点使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 惠景中学2022-2023学年下学期期中考八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡中） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≠2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或##或 三、解答题一（本大题共3小题，每题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）分式方程解为 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明见解析. 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】；时，原式(或当时，原式.)