安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题（特培班）

亳州二中2022-2023学年第二学期期中教学质量检测 高一数学试卷A卷 考试时间：120分钟；总分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知角的终边经过点，且，则(    ) A. B. C. D. 3. 若则(    ) A. B. C. D. 4 已知，是平面内两个不共线的向量，，， ，且，，三点共线，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知为虚数单位，且复数满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 若，则．(    ) A. B. C. D. 7. 水车如图是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械．根据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证．图是一个水车的示意图，它的半径为，其中心即圆心距水面如果水车每逆时针转圈，在水车轮边缘上取一点，我们知道在水车匀速转动时，点距水面的高度单位：是一个变量，它是关于时间单位：的函数．为了方便，不妨从点位于水车与水面交点时开始计时，则我们可以建立函数关系式其中，，来反映随变化的周期规律．下面说法中正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. C. 当时，水车点离水面最高 D. 当时，水车点距水面 8. 设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值，若将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. 与共线的一个单位向量是 D. 在上的投影向量是 10．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11. 已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是(    ) A. 若是锐角三角形，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若是等边三角形，则 12. 己知函数，有以下结论，则说法正确的为(    ) A. 的图象关于直线轴对称 B. 在区间上单调递减 C. 的一个对称中心是 D. 的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为          ． 14. 求值：          ． 15. 已知函数，则下列说法正确的是          填序号 的周期是的值域是，且直线是函数图象的一条对称轴的单调递减区间是， 16. 在中，角对边分别为，已知且，若为锐角三角形，则面积的取值范围为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 分已知向量，满足，，． 求与夹角的余弦值； 若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18. 分已知，为锐角，，． 求的值； 求的值． 19. 分在中，，，分别为角，，所对的边，且满足， Ⅰ求角的大小； Ⅱ若，，求的周长． 20. 分在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点． 若，求的值； 求的取值范围； 21. 分已知函数，, ． 求常数，的值。 22. 分杭州市规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出，为赛道内的两条服务通道不考虑宽度，，，，，为赛道，． 从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度； ； 在条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长即最大，最长值为多少？ 亳州二中2022-2023学年第二学期期中教学质量检测答案 1.【答案】 ． 【解答】 解：若复数为纯虚数， 则，得， 解得， 则复数在复平面内对应的点为，则复数在复平面内对应的点位于第二象限， 故选：．    2.【答案】  解：由题意，， ， 又，显然， ， ， 故选A     3.【答案