安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学试题

2022-2023学年度下学期太和中学选修模块检测 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 设随机变量，若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3. 从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（ ） A. 24 B. 48 C. 18 D. 36 4. 已知上可导函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，已知，则的前10项的和为（ ） A 1023 B. 1024 C. 2046 D. 2047 6. 在棱长为2的正方体中，下列说法不正确的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B． C．三棱锥外接球的表面积为 D．平面与平面的距离为 7. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则（    ） A． B． C． D． 8. 已知函数的导函数为，且，，则不正确的是（ ） A. B. C 没有极小值 D. 当有两个根时， 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.若随机变量~，则 B.若随机变量的方差，则 C.若，，，则事件与事件独立 D.若随机变量~且，则 10.已知是等差数列，其前项和为，，则下列结论一定正确的有（　　） A． B．最小 C． D． 11.点是抛物线上第一象限内的点，过点A作圆C：的两条切线，切点为、，分别交轴于P，Q两点，则下列选项正确的是（   ） A． B．若，则直线MN的方程为 C．若，则的面积为92 D．的面积最小值为72 12.如图，点M是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（    ） A．不存在点M满足平面 B．存在无数个点M满足 C．当点M满足时，平面截正方体所得截面的面积为 D．满足的点M的轨迹长度是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13.若，则= . 14.现有两批产品，第一批产品的次品率为5%，第二批产品的次品率为15%，两批产品 以3:2的比例混合在一起，从中任取1件，该产品合格的概率为 . 15.若直线与圆交于两点，则面积的最大值为 . 16.已知函数在处取得极值，且在上的最大值为1，则的值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知数列的前项和为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题. （1）求数列的通项公式； （2）设，记前项和为，若对任意正整数，都有恒成立，求实数的取值范围. 条件①，且；条件②为等比数列，且满足. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.已知是函数极值点，则： （1）求实数的值． （2）讨论方程的解的个数 19. 如图，在矩形ABCD中，，E为边CD上的点，， 以BE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角 为直二面角，三棱锥的体积为． （1）求证：平面平面PAE；（2）求二面角的余弦值． 20. 2022年12月初某省青少年乒乓球培训基地举行了混双选拔赛，其决赛在韩菲/陈宇和黄政/孙艺两对组合间进行，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并规定：①若其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这对组合获得全部奖金；②若比赛意外终止时无组合先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两对组合分配奖金．已知每场比赛韩菲/陈宇组合赢的概率为，黄政/孙艺赢的概率为，且每场比赛相互独立． （1）若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的概率； （2）若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？ （3）若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），设，若赞助商按规定颁发奖金，求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列． 21. 以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆C及其“伴随”的方程； （2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并