第二章一元二次方程（单元测试）2022-2023学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 2．将一元二次方程变形为的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．设a、b是方程的两个实数根，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 4．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．且a≠0 B．且a≠0 C．且a≠0 D． 5．已知的两根为，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（   　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．方程的根为（    ） A． B．， C． D．， 8．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．0 B．8 C．4或8 D．0或8 10．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 11．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 12．某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是 A．500（1+a%）2=200 B．500（1-a%）2=200 C．500（1-2a%）=200 D．500（1-a2%）=200 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知x＝1为一元二次方程x2﹣a＝0的解，则a＝___． 14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点A的坐标为________． 15．设、是一元二次方程的两个实数根，则______． 16．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______． 17．已知关于x的方程是一元二次方程，则________． 18．已知二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2m+＝0的两个实数根为α和β，若|α|+|β|＝4，求m的值__． 19．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么________． 20．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知关于的一元二次方程总有实数根． (1)求的取值范围． (2)若在取值范围内取最小整数时，求：的值． 22．某小区有一块长方形绿地，长为，宽为．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少米，宽增加米，使改造后的面积比原来增加，求的值． 23．用适当方法解方程：（1）x2﹣4=3x；（2）（2x+3）2=9（x﹣1）2 24．（1）解方程：； （2）解不等式组． 25．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求此时方程的根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 13．1 14．（0，-3）或（4，-3）/（4，-3）或（0，-3） 15．-1 16．x2－5x+6=0（答案不唯一） 17． 18． 19． 20． 21．(1)且 (2)或 22．或 23．（1）x1=﹣1，x2=4；（2）x1=0，x2=6． 24．（1），；（2）． 25．(1)且 (2)， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $