第六章平行四边形性质与判定 解答题练习（二）2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形性质与判定 解答题练习（二） 1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长． 2.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC的中点，连接DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，求AB的长． 3.如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形． （2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积． 4.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连接CE、DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DF的长． 5.如图，在▱ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BE＝AB，连结BF，CE． （1）求证：四边形BECF是平行四边形； （2）若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长． 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF、EF． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）若四边形ADEF的周长是28cm，AC的长为8cm，求四边形ADEF的面积． 7.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AD＝BD＝4，且∠ADB＝90°，求AC的长． 9.如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF＝12，MC＝13，求FN的长． 10.如图，点E在平行四边形ABCD外，连接BE，DE，AC，并延长AC交DE于点F，F恰好为DE的中点． （1）求证：AF∥BE； （2）若∠ACD＝90°，AD＝10，CD＝6，AC＝4CF，求BE的长． 11.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长． 12.如图，在平行四边形ABCD中，点G、H分别在边AB和DC上，且DH＝GB，连接DG、BH并延长，分别交CB、AD的延长线于点E、F．求证： （1）△ADG≌△CBH； （2）四边形DEBF是平行四边形． 13.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2． （1）若CF＝2.5，AE＝3，求BE的长； （2）求证：∠CEG＝∠AGE． 14.如图，点E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若AB⊥BF，AB＝8，BF＝6，AC＝12． ①线段EF长为 　 　． ②四边形BEDF的面积为 　 　． 15.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形． （2）连结BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的长度． 16.如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G． （1）求证：DF∥AC； （2）若BF垂直平分CD，BF＝AE＝2，求BC的长． 17.如图．在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB．连接FD，交BC于点E （1）说明：△DCE≌△FBE； （2）若DF平分∠ADC．且EC＝6cm，求四边形ABCD的周长． 18.如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD点F，BG平分∠ABC交CD点G，AF与BG交于点E． （1）求证：DG＝CF； （2）若AB＝10．AD＝6．AF＝8，求FG和BG的长度． 19.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE． （1）求证：四边形BCFD是平行四边形． （2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长． 20.如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABE是等边三角形，连接DE，CF⊥DE，垂足为F． （1）如图1，若∠DCF＝∠DAE，求∠ADE的度数； （2）如图2，点F是DE