辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023（下）六校协作体高一期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值为（ ） A. B. C. D. 2.，，若，则（ ） A. B. C.6 D.8 3.函数最大值为（ ） A.2 B.5 C.8 D.7 4.已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ） A.倍 B. C.倍 D. 6.已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 7.中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为（ ） A.12 B.24 C.28 D.48 8.已知函数，的一个零点是，函数图像的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分. 9.下列各式中值为的是（ ） A. B. C. D. 10.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则是锐角三角形 C.若，则为等腰三角形 D.若，则为直角三角形 11.已知函数.则下列说法正确的是（ ） A.的图像关于原点对称 B.若，则 C.，使成立 D.对，，，有成立 12.已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A.若为的垂心，，则 B.若为边长为2的正三角形，则的最小值为 C.若为锐角三角形且外心为，且，则 D.若，则动点的轨迹经过的外心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。 13.若，则______. 14.如图，测量河对岸的塔高时可以测量与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高______米 （精确到整数，参考数据） 15.若，函数的图像关于直线对称，则的最大值为______. 16.已知为的外心，，，分别为内角，，的对边，且，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分10分） 已知角的终边经过点. （1）求角的正弦、余弦和正切值； （2）求的值. 18.（本题满分12分） 已知向量，，函数. （1）求的单调增区间； （2）若函数图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的得函数的图像，且关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 19.（本题满分12分） 如图，某小区内有一块边长为20米的等边三角形草坪，记为，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上. （1）设，，求关于的函数关系式； （2）如果要沿铺设灌溉水管，则水管最短时的位置应在哪里？说明理由. 20.（本题满分12分） 在中，角，，所对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，，试求的最小值. 21.（本题满分12分） 在中，角，，所对边分别为，，，已知，. （1）若，求； （2）若边上的中线长为，求的面积. 22.（本题满分12分） 设函数 （1）若，，求角； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围； （3）将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学高一六校5月期中考试 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题（单选1-8每小题5分，共40分.多选9-12全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B C D A B AC AD BCD AD 二、填空题(每空5分) 13、 14、42 15、 16、 三、解答题 17．（本小题10分） （1）∵角的终边经过点， ， ……5分； （2）……10分 18．（本小题12分） （1）……4分， 令，，解得， 故函数的单调增区间为，()……8分； （2） 由题意可知，令，∵时，，，故当在上有解时， 范围是……12分.