6.1.2 平行四边形的性质课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.1.2 平行四边形的性质 1 复习回顾 1.什么是平行四边形？ 2.平行四边形的性质？ 3.平行四边形的对角线有什么特点呢？ 平行四边形的对角线互相平分. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形的对边相等、对角相等． 2 探究新知 已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O. A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 证明： 性质3： 求证：OA=OC，OB=OD. 你还有其他证明方法吗？ 3 想一想 A C D B O 图中还有哪些全等三角形呢？你还有别的发现吗？ △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 4 典例精讲 例1.在□ABCD中，AB=20cm,AD=28cm,则△AOD与△ABO的周长差为 cm. B C D A O 5 例2. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 典例精讲 6 典例精讲 例3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 7 议一议 如图，在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，上述结论是否仍然成立？试说明理由． ● O D C B A E F (2) ● ● 8 议一议 在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图的位置时，上述结论是否仍然成立？ ● O D C B A E F (4) 你有什么发现呢？ 过平行四边形的对称中心的直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线平分平行四边形的面积． 9 当堂检测 1.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是( ) A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 B C D A O 10 当堂检测 2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. 12和2　 Ｂ. 3和4　 Ｃ. 4和6　 Ｄ. 4和8 O D B A C 11 当堂检测 3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ） x Y C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) 12 当堂检测 O D B A C 4.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______. 13 当堂检测 5.如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .。 14 当堂检测 6.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 . A B C D E F 15 当堂检测 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF. A B C D O E F 16 $