第 四章 一元二次方程 复习课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册

第4章 一元二次方程 数学(QD) · 九年级上册 回顾与总结 1. 本章学习了哪些内容? 总结一下，与同学交流. 2. 什么是一元二次方程?你能说出它与一元一次方程、分式方程和二元一次方程的区别吗?一元二次方程的一般形式是什么? 3. 举例说明如何估计一元二次方程的解 回顾与总结 4. 解一元二次方程的基本思路是什么?有哪些常用的方法?对于方程 4x2＝ (x＋1)2.你有哪几种求解的方法? 5. 用配方法解一元二次方程的要点是什么? 6. 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的求根公式是什么?你能用公式法写出方程 x2＋px＋q＝0 (p2≥4q)的解吗? 回顾与总结 7. 具备哪种形式的一元二次方程用因式分解法求解比较简便? 8. 一元二次方程的解有几种情况? 怎样根据方程的系数判别解的情况? 9. 一元二次方程的根与系数有怎样的关系? 回顾与总结 10. 列一元二次方程解应用问题的主要步骤是什么? 应当注意什么问题? 回顾与总结 综合练习 复习与巩固 1. 用配方法解下列方程： (1) x2－3x－10＝0； 综合练习 (2) 4x2－12x＝1； 综合练习 (3) 3x2－6x ＋1＝0； 综合练习 (4) x2＋x－ ＝0. 综合练习 2. 用公式法解方程： (1) x2＋8x－20 ＝0； 综合练习 (2) 4x2－4x＋1＝0； 综合练习 (3) x2－3x－28＝0； 综合练习 (4) 6x2＋2 ＝7x . 综合练习 3. 用适当的方法解方程： (1) (2y－1) (y＋3 ) ＝4； 综合练习 (2) 2(x＋2)2＝3(x＋2)； 综合练习 (3) 25(x－7)2＝16(x＋4 )2； 综合练习 (4) 16(x＋5)2－8(x＋5) ＋1＝0. 综合练习 4. 已知方程 2x2＋x＋m＝0 的一个根是1，求m的值和方 程的另一个根. 综合练习 5. 当x取何值时，分式上 没有意义? 当x取何值时， 分式的值为 0? 综合练习 6. 已知一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0. (1)当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根? 综合练习 (2) 设 x1，x2 是这个方程的两个实根，且 x12 ＋x1x2＝1， 求m的值. 综合练习 7. 已知关于x的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1) 当m取何值时，这个方程没有实根? 综合练习 (2) 选取 m 的一个非零整数值，使这个方程有两个实根， 并求这两个根. 综合练习 8. 小亮手中有长分别为 22 cm 和 24 cm 的两段铁丝，打 算用其中的一段铁丝折成一个面积为 32 cm2的矩形. 他应当选择用哪段铁丝? 为什么? 综合练习 综合练习 9. 三个连续整数两两相乘后再求和得362，求各数. 综合练习 10. 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这个问题，某市试验将现有公共汽车改装成天然气燃料汽车(称为“环保汽车”). 按照计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的 325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率. 综合练习 解：设这种环保汽车平均每年增加的百分率是x. 由题意，得 325(1＋x)2＝637. 解得 x1＝－，x2＝ ＝ 0.4 ＝ 40%. 经检验， x1＝－ 不符合题意，舍去. 答：这种环保汽车平均每年增加的百分率是 40%. 综合练习 11.已知关于x的方程 x2 － 3x ＋ c ＝ 0 的一个根的相反数是方程 x2＋3x－c＝0 的一个根，求方程 x2＋3x－c＝0的根及c的值. 解：设方程 x2－3x＋c ＝ 0的一个根为a， 则－a 是方程 x2＋3x－c＝0 的一个根. 由题意知 a2－3a＋c＝0， ① (－a)2－3a－c＝0. ② 综合练习 ① － ②，得 2c ＝ 0， ∴c ＝ 0， ∴方程 x2＋3x－c＝0 为 x2＋3x＝0， 解得 x1 ＝ 0，x2 ＝ －3. ∴方程 x2＋3x－c＝0 的根为 x1＝0，x2＝－3，c的值为0. 综合练习 拓展与延伸 12. 小亮、小莹与大刚一起讨论方程 0.25x2－2.76x＋0.23 ＝0 的根的情况. 小亮说：“这个方程有两个不相等的实根.” 小莹说：“这个方程的两个根都是正数.” 大刚说