3.3 幂函数课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

幂函数 我有昂扬的斗志， 我有火热的激情， 我会全身心地投入， 我一定能做得更好！ 我要为班级争光！ 我要为实验添彩！ 我国著名数学家华罗庚指出: “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧, 地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不 用数学。” 3 问题1:已知一个葡萄包装盒的价格为1元，如果小明买 了x个，那么他支付的钱数y＝______ (元) . 问题3:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的 面积y＝______ . 问题2:如果正方体形状的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝______ . 问题4:如果一块正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的 边长 y＝______ . 问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y= ______ （千米/秒）. 济宁人杰地灵，物产丰富，长沟的葡萄更是远近闻名！请同学们阅读并回答下列问题： 思考：以上问题中的函数具有什么共同特征？ 创设情境，形成概念 4 幂函数的概念 判断：下列函数是幂函数吗？ 一般地,函数 叫做幂函数，其中x是 自变量，a是常数. 创设情境，形成概念 是 是 不是 不是 不是 是 观察归纳，自主探究 思考：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ （1）根据函数的解析式求出函数的定义域； （2）画出函数的图象； （3）利用图象和解析式，研究函数的奇偶性、 单调性、值域等。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x O y 观察归纳，自主探究 画一画：在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数的图象. 几何画板 描点法（借助函数性质） 观察归纳，自主探究 探究1. 观察你所画的函数图象，将你发现的结论写在下表内. 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 图象 所在 象限 R R R [0，+∞） 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 在R上是增函数 在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数 在R上是增函数 在[0，+∞)上是增函数 在(－∞,0)上是减 函数，在(0, +∞）上是减函数 R R [0，+∞） [0，+∞） （1，1） 一、三 象 限 一、二象限 一、三象限 一、三象限 第一象限 深入探究，归纳提升 探究2：根据这五个幂函数的图象，你能否归纳出 幂函数的图象特征与性质？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习2: 比较下列各题中两个值的大小： < > 小结：（1）借助函数的单调性比较大小； （2）指数相同，底数不同时，构造幂函数. 练习1： 幂函数的 大致图象是（ ） A. B. C. D. 巩固练习，查漏补缺 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 巩固练习，查漏补缺 证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数. 例1. 小结：紧扣定义，寻求目标与已知的联系. 练习2： 已知幂函数 的图象过点 . (1)求函数 的解析式； (2)试用描点法画出 的图象，求出函数的 定义域、值域；讨论函数的奇偶性、单调性， 并证明. 练习1： 课本91页课后练习3 小结： 小结作业，构建体系 1.知识方面： 2.思想方法： 幂函数的概念、图象、性质 （1）根据函数的解析式求出函数的定义域； （2）画出函数的图象； （3）利用图象和解析式，研究函数的奇偶性、 单调性、值域等。 小结作业，构建体系 作业： （1）书面作业：课时检测（十七） （2）探究作业： 课本92页“探究与发现”. （3）研究报告：研究函数 为互质的整数）的性质 与 奇偶性的关系，将你的发现写成一份报告， 以小组为单位，展示在教室内的“数学角”. $