4.3 用公式方解一元二次方程 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册

第4章 一元二次方程 数学(QD) · 九年级上册 4 . 3 用公式法解一元二次方程 学习目标 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2. 了解公式法的概念； 3. 会熟练应用公式法解一元二次方程． 4 . 3 用公式法解一元二次方程 (1) 把原方程化成 x2＋px＋q＝0 的形式； (2) 移项整理 得 x2＋px＝－q； (3) 在方程 x2＋px＝－q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方； 温故知新 用配方法解一元二次方程的步骤： 4 . 3 用公式法解一元二次方程 (4) 配方、用直接开平方法解方程. (x＋)2 ＝ － q. x2＋px＋( )2＝ －q＋( )2 4 . 3 用公式法解一元二次方程 实验与探究 运用配方法，我们已经会解 x2＋x－1＝0， 2x2＋3x－1＝0. 等一元二次方程.你会运用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝ 0 吗?试一试. 4 . 3 用公式法解一元二次方程 因为a≠0，方程两边都除以a，得 x2＋x＋ ＝ 0. 移项，得 x2＋x＝ － . 两边都加上()2，得 x2＋2 •x • ＋ ()2 ＝ ()2 － . 4 . 3 用公式法解一元二次方程 即 (x＋ )2 ＝ . 由于 4a2＞0，所以当 b2 － 4ac≥0时，由平方根的意义，得 x ＋ ＝ ± . 移项，得 x ＝ － ± . 即 x ＝ . 4 . 3 用公式法解一元二次方程 一般地，对于一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝ 0，当b2 － 4ac ≥ 0 时，它的根是 x ＝ . 这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 4 . 3 用公式法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程，应将方程化为一般形式，确定 a，b，c 的值 (注意符号)，在 b2 － 4ac ≥ 0的条件下，将 a，b，c 的值代入求根公式求解. 4 . 3 用公式法解一元二次方程 例 1 用公式法解方程： (1) 2x2＋5x－3 ＝0； 解：这里 a＝2，b＝5，c＝ － 3. ∵b2－4ac ＝ 52－4×2×(－3) ＝ 49 ＞ 0， ∴ x ＝ ＝ ＝ . 即 x1＝ ＝ ，x2＝ ＝ －3. 4 . 3 用公式法解一元二次方程 (2) 4x2 ＝ 9x. 解：将方程化为一般形式，得 4x2 － 9x ＝ 0. 这里 a＝4，b＝ － 9，c＝0. ∵ b2－4ac ＝(－ 9)2 － 4×4×0 ＝ 81 ＞ 0， ∴ x ＝ ＝ . 即 x1＝ ＝ ，x2＝ ＝ 0. 4 . 3 用公式法解一元二次方程 练 习 1. 用公式法解下列一元二次方程： (1) x2＋6x＋5＝0； 4 . 3 用公式法解一元二次方程 (2) 6y2－13y－5＝0； 4 . 3 用公式法解一元二次方程 (3) 2y2－1＝4y； 4 . 3 用公式法解一元二次方程 (4) x2＝2x＋. 4 . 3 用公式法解一元二次方程 例 2 用公式法解方程 x2＋3＝2x. 解：将方程化为一般形式，得 x2－2x ＋ 3＝0 这里 a＝1，b＝－2，c ＝ 3. ∵ b2 － 4ac ＝(－ 2)2 － 4 × 1 × 3 ＝ 0. ∴ x ＝ ，即 x1 ＝ x2 ＝ . 4 . 3 用公式法解一元二次方程 例 3 用公式法解方程，并求根的近似值(精确到0.01)： (x＋1)(3x－1) ＝1 解：将方程化为一般形式，得 3x2＋2x－2＝0， 这里 a＝3，b＝2，c＝－2. ∵ b2－4ac＝22－4×3×(－2) ＝28 ＞0， ∴ x＝ ＝. 4 . 3 用公式法解一元二次方程 即 x1 ＝ ≈ ≈0.55， x2 ＝ ≈ ≈－1.22， 4 . 3 用公式法解一元二次方程 练 习 1. 用公式法解下列方程： (1) x2－12x＋20 ＝ 0； 4 . 3 用公式法解一元二次方程 (2) 2x2＋11x＋5＝0； 4 . 3 用公式法解一元二次方程 (3) 5x2－2x＋3＝0； 4 . 3 用公式法解一元二次方程 (4) 5x2＋10x－6＝0. 4 . 3 用公式法解一元二次方程 2.