8.5.2 直线与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5空间直线、平面平行 8.5.2直线与平面平行 图形 文字语言(读法) 符号语言 a A a a∥ 空间中线与面的位置关系 直线上所有的点都在 平面内直线在平面内 直线与平面有一个公共点直线与平面相交 直线与平面无公共点 直线与平面平行 a a a a 复习 问题 怎样判定一条直线和一个平面平行呢？ 引入新课 可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 直观感知1 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？ 此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ a b α 在门扇的旋转过程中: 直线a在门框所在的平面α外 直线b在门框所在的平面α内 直线a与b始终是平行的 推出：直线a与平面α平行 没有公共点，因此平行 探究1 直观感知2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 探究1 1、直线与平面平行的判定定理 （1）文字语言：若________一条直线与__________的一条直线______，则该直线与 此平面平行. （2）符号语言：</m> （3）图形语言： 特别提醒：利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线. 平面外 此平面内 平行 简述为：线线平行线面平行 新知生成 α 6 例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行 证明：如右图，连接BD， ∴EF ∥平面BCD ∴EF ∥BD, 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 A E F B D C 大图 又EF 平面BCD， BD 平面BCD, 新知运用 &1& 线面平行的判定定理必须具备三个条件： （1）直线 <m></m> 在平面 <m></m> 外，即 <m></m> ； （2）直线 <m></m> 在平面 <m></m> 内，即 <m></m> ； （3）两直线 <m></m> ， <m></m> 平行，即 <m></m> . 这三个条件缺一不可. 方法小结 8 例2 如图， <m></m> 是平行四边形 <m></m> 所在平面外一点， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 上 的点，且 <m></m> .求证： <m></m> 平面 <m></m> . 巩固新知 9 例2 如图， <m></m> 是平行四边形 <m></m> 所在平面外一点， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 上 的点，且 <m></m> .求证： <m></m> 平面 <m></m> . 巩固新知 [解析] 如图，连接 <m></m> 并延长交 <m></m> 于 <m></m> ，连接 <m></m> . 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 又因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ，所以 <m></m> ， 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ，所以 <m></m> 平面 <m></m> . 10 &1& 证明 线线平行的方法 （1）中位线定理 （2）平行线分线段成比例 （3）平行四边形的性质 （4）平行线的传递性 方法小结 11 1.在正方体 <m></m> 中， <m></m> 为 <m></m> 的中点，则下列直线中与平面 <m></m> 平行的是 ( ). B A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 12 2.如图，在正方体 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的中点，求证： <m></m> 平面 <m></m> . 13 2.如图，在正方体 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的中点，求证： <m></m> 平面 <m></m> . [解析] 如图，连接 <m></m> ， 则由 <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点，知 <m></m> .