专题七 易错问题-【江海领航】中考数学复习冲刺精要

专题七 易错问题 7.1多解问题 老点提挈 在中考试题中，多解问题是一类常见目重要的问题，它能很好地考查学生思维的深度和广度，有助于培 养学生的发散思维能力和探索能力，这类问题不一定最难，却最容易失分.解决这类问题要多角度、全方位、 深层次地思考，慎防漏解。 例题解析 类型一与线段有关的多解问题 思路点拨：当点P在AD上时， 例1(2020·凉山)点C是线段AB的中点，点 过点P作PH⊥EF,垂足为H,由 D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm,则 等边三角形的性质可得PH=√5， 线段BD的长为 () 由正方形的性质可得∠DAC=45, A.10 cm B.8 cm AC=√2AB=4√2，进而可得AE= 例4图 C.10cm或8cmD.2cm或4cm √3一1.同理可求点P在AB.CD,BC上时AE 思路点拔：根据线段中点的定义和线段三等 的值. 分点的定义即可得到结论 类型三与圆有关的多解问题 类型二与多边形有关的多解问题 例5(2020·襄阳)在⊙O中，若弦BC垂直平 例2(2020·铜仁)已知m,1,4分别是等腰三 分半径OA,则弦BC所对的圆周角等于 角形（非等边三角形）三边的长，且m,n是关于x 思路点拨：根据弦BC垂直平分半径OA,垂 的一元二次方程x一6.x十k十2=0的两个根，则 足为D,可得OD:OB=1:2,得∠BOC=120 k的值等于 ( 根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦 A.7B.7或6C.6或-7D.6 BC所对的圆周角的度数.本题考查圆周角定理、垂 思路点拨：当m=4或n=4时，即x=4,代 径定理等，注意弦所对的圆周角应分两种情况讨论 入方程即可得到结论：当m三时，即△=0，解方 类型四与相似有关的多解问题 程即可得到结论。 例6(2020·绥化)在平面直角坐标系中， 例3(2020·哈尔滨)在△ABC中，∠ABC= 60°，AD为BC边上的高，AD=63,CD=1,则 △ABC和△A,B,C,的相似比等于2并且是关于 BC的长为」 原点O的位似图形，若点A的坐标为(2,4)，则其 思路点拨：在Rt△ABC中，利用锐角三角函 对应点A,的坐标是 数的意义，求出BD的长，再分类进行解答.本题考 思路点拨：利用关于原点对称的点的坐标关 查解直角三角形，正确画出两种图形是解题的 系，把A点的横坐标分别乘以2或一2得到其对 关键. 应点A,的坐标.本题考查位似变换，在平面直角坐 例4(2020·泰州二模)如图，在正方形ABCD 标系中，如果位似变换以原点为位似中心，相似比 中，AB=4,E,F是对角线AC上的两个动点（点 为，那么位似图形对应点的坐标的比等于表或 E靠近点A),且EF=2,P是正方形四边上的任 一 意一点，若△PEF是等边三角形，则AE的长为 例7(2020·吴江二模)如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°，点D从点A出发沿A→C方向匀速 079 运动，速度为1cmfs 点E是AC上位于点 D右侧的动点，点M 是AB上的动点，在运 动过程中始终保持 MD=ME,DE=2 cm. AD E 过M作MN∥AC,交 图1 图2 例7图 BC于N,当点E与点 C重合时点D停止运动.设△MDE的面积为 S(cm),点D的运动时间为t(s),S与t的函数关 系如图2所示. (1)AC cm:BC= cm. (2)设四边形MDEN的面积为y,求y的最 大值 类型五与函数有关的多解问题 (3)是否存在1的值，使得以M,E,N为顶点 例8已知抛物线y=ax2十bx十c的顶点为 的三角形与△MDE相似？如果存在，求t的值： (2,1),且过点(0.5) 如果不存在，说明理由. (1)求抛物线的解析式 思路点拔：(1)由函数图象知，当t=4时， (2)将抛物线先向左平移1个单位长度，再向 AD=4,点E与点C重合，求得AC=4十2=6.当 下平移m(m>0)个单位长度后得新抛物线. 1=0时，S=2,点A与点D重合，过M作MH⊥ ①若新抛物线与x轴交于A,B两点（点A AC,垂足为H,根据相似三角形的性质即可得到 在点B的左侧)，且OB=3OA,求m的值： 结论 ②若P(x1y1),Q(x:y)是新抛物线上的 (2)过M作MH⊥AC,垂足为H,根据等腰 两点，当n≤x1≤n十1，x≥4时，均有y1≤y,求 三角形的性质得到DH-专DE-1,求得AH- n的取值范围。 思路点拨：(1)根据对称轴方程和图象上点的 t十1.根据三角函数的定义得到MH=21十2，推出 坐标特征即可求得b,c 四边形MHCN是矩形，根据三角形的面积公式和 (2)①先求得平移后的抛物线的解析式，根 二次函数的性质即可得到结论. 据题意分情况讨论结果. (3)假设存在t的值，使得以M,E,N为顶点 @结合图象可求得