专题六 几何图形的变换问题-【江海领航】中考数学复习冲刺精要

专题六 几何图形的变换问题 6.1平移问题 考点提挈， 随着新课程标准的实施，近几年图形平移问题已成为中考数学命题的热点这类题的特点是结论开放， 注重培养学生的猜想和探索能力，便于与其他知识相联系，解题灵活多变，不仅能考查学生分析问题和解决 问题的能力，而且还能考查学生数学思想方法的运用能力. 例题解析 例1(2020·上海)如果存在一条直线把一个 y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B,交反 图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平 比例函数的图象于点C.若OA=2CB,则b的值为 移后能与另一部分重合，那么我们把这个图形叫 () 作平移重合图形.在下列图形中，是平移重合图形 A.1 B.2 C.3 D.4 的是 ( 思路点拨：本题是反比例函数与一次函数的 A.平行四边形 B.等腰梯形 交点问题，求得交点坐标是解题的关键联立解析 C.正六边形 D.圆 式，解方程求得C的横坐标，把横坐标代入反比例 思路点拨：本题考查平移的性质，证明平行四 函数的解析式求得C的坐标，代入y=x十b即可 边形是平移重合图形即可，解题的关键是理解题 求得b的值. 意，灵活运用所学知识解决问题。 例4(2020·衡阳)如图1，在平面直角坐标系 例2(2020·赤峰)如 中，□ABCD在第一象限，且BC∥x轴.直线y=x 图，在R△ABC中，∠ACB 从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中， 90°，AB=5.AC=3,把 直线被口ABCD截得的线段长度H与直线在x轴 Rt△ABC沿直线BC向右 B C 上平移的距离m的函数图象如图2所示.那么 平移3个单位长度得到 例2图 口ABCD的面积为 Rt△A'B'C,则四边形ABC'A'的面积是 A.15B.18 C.20 D.22 思路点拔：本题根据平移的性质得到A'B' AB=5,A'C'=AC=3,∠A'C'B'=∠ACB=90°， A'A=CC=3,由勾股定理得到B'C'=4,根据梯 形的面积公式即可得到结论.本题考查了勾股定 例4图 理、梯形的面积，平移的性质等知识点的应用，主 要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目 A.3 B.32C.6D.62 比较典型，难度不大 思路点拨：本题考查动点问题的函数图象，解 例3(2020·两藏)如图，在 答本题的关键是明确题意，找出解答所求问题需 平面直角坐标系中，直线y=x 要的条件，利用数形结合的思想解答.根据函数图 与反比例函数y=二(x>0)的 象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的 长和边AD边上的高，从而可以求得平行四边形的 图象交于点A,将直线y=x沿 例3图 面积. 063 例5(2020·鹤岗)如 法二：联立函数H的解析式与抛物线的解析 图，在边长为1的菱形 式组成方程组，整理得到用x表示m的式子，由x ABCD中，∠ABC=60°，将 与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对 △ABD沿射线BD方向平 应的交点P的纵坐标的范围. 移，得到△EGF,连接EC, 例5图 GC,则EC+GC的最小值为 思路点拨：本题考查了轴对称最短路线问题、 菱形的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三 角形、平移的性质，正确地理解题意是解题的关键. 根据菱形的性质得到AB=1,∠ABD=30°，根据 平移的性质得到EG=AB=1,EG∥AB.连接 ED,推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED= GC,于是得到EC+GC的最小值与EC+ED的最 小值相等.根据平移的性质得到点E在过点A且 平行于BD的定直线！上，作点D关于直线1的对 称点M,连接CM交直线I于E,解直角三角形即 可得到结论. 例6(2020·广东)已知抛物线G:y=m.x2 2mx一3有最低点. (1)求二次函数y=mx2一2m.x一3的最小 值：（用含m的式子表示） (2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物 线G,经过探究发现，随着m的变化，抛物线G,顶 点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关 系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值 范围： (3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数 H的图象交于点P,结合图象，求点P的纵坐标的 取值范围. 思路点拨：本题考查了求二次函数的最值、二 次函数的平移，二次函数与一次函数的关系，解题 的关键是在无图的情况下运用二次函数的性质解 题.第(3)题结合图象解题体现数形结合思想的 运用. (1)抛物线有最低点，即开口向上，>0，用 配方法或公式法求得对称轴和函数最小值. (2)写出抛物线G的顶点式，根据平移规律 即得到抛物线G,的顶点式，进而得到抛物线G 的顶点坐标(m十1，一m一3)，即x=m十1，y= ⊙技巧指津 一m一3，℃十y=一2，消去m,得到y与c的函数 要解决图形平移问题，学生必须把握好图形 关系式.再由m>0,即求