专题五 几何最值问题-【江海领航】中考数学复习冲刺精要

专题五 几何最值问题 5.1单线段的最值问题 考点提挈 单线段最值问题频频出现在名地中考数学试卷中，解决这类问题的关键是找到动点的轨迹，而轨迹有直 线型、圆（圆弧）型以及不确定型，找到轨迹后问题往往又转化为两点之间线段最短问题、垂线段最短问题等 来解决。 例题解析 类型一轨迹直线型问题 类型三轨迹不确定型问题 例1(2019·宿迁)如图，正方 例3如图，在△ABC中， 形ABCD的边长为4，E为BC上 ∠ACB=90°，AC=4,BC=2, 一点，且BE=1,F为AB边上的 点A,C分别在x轴y轴上，当 一个动点，连接EF,以EF为边 点A在x轴上运动时，点C随 向右侧作等边三角形EFG,连接 例1图 之在y轴上运动，在运动过程 0 CG,则CG的最小值为 中，点B到原点的最大距离是 例3图 思路点拨：由题意分析可知，点F为主动点， G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关 思路点拨：取AC的中点，连接OD,BD,根据 系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 造直角三角形获得CG的最小值. 1 类型二轨迹圆（圆弧）型问题 OD=2AC,利用勾股定理列式求出BD,再根据 例2(2020·南宁一模)如 三角形的三边关系判断出O,D,B三点共线时点 图，点D在半圆O上，半径 B到原点的距离最大 OB=6I,AD=10,点C在 弧BD上移动，连接AC,H是 例2图 AC上一点，∠DHC=90°，连 接BH,在点C移动的过程中，BH的最小值是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 思路点拨：取AD的中点M,连接BD,HM, BM由题意点H在以M为圆心、MD为半径的 ⊙M上，推出当M,H,B共线时，BH的值最小 ®技巧指津 本节所涉及的是一条线段的极值问题，是极 值问题中比较典型的类型，解决此类问题，要分清 主动点和从动点， 067 江海频航： 乙中司冲利鞋数 学 当堂反馈 1,如图，等腰直角三角形 +.(2018·南通)如图，正方形ABCD中，AB= ABC中，斜边AB的长为 25,O是BC边的中点，点E是正方形内一动 2,O为AB的中点，P为 点，OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时 AC边上的动点，OQ⊥OP 针旋转90得DF,连接AE,CF. 交BC于点Q,M为PQ的 第1题图 (1)求证：AE=CF, 中点，当点P从点A运动 (2)若A,E,O三点共线，连接OF,求线段OF 到点C时，点M所经过的路线长为 的长： A C.1 (3)求线段OF长的最小值. D.2 2.如图，在R△ABC中，∠ABC= 90°，∠ACB=30,BC=23, △ADC与△ABC关于AC对 称，点E,F分别是边DC,BC 备用图 上的任意一点，且DE=CF, 第4題图 BE,DF相交于点P,则CP 第2题图 的最小值为 () A.1 B.5 c D.2 3.如图，∠MON=90°.矩形 ABCD的顶点A,B分别在边 OM,ON上，当B在边ON上 运动时，A随之在OM上运 动，矩形ABCD的形状保持不 变，其中AB=6,BC=2.运动 第3题图 过程中点D到点O的最大距 离是 分层精练 1.如图，已知等边三角形 2.(2020·武汉模拟)如图，在 ABC的边长为2√5，两 等腰直角三角形ABC中， 顶点A,B分别在平面 斜边AB的长度为8，以AC 直角坐标系的x轴负半 为直径作圆，点P为半圆上 轴、y轴正半轴上滑动， 的动点，连接BP,取BP的 第2题图 点C在第四象限，连接 中点M,则CM的最小值为 (OC,则线段OC长的最 第1题图 小值是 A.35 B.25-5 A.3-1 B.3-√5 C.v10-2 D.32-5 C.3 D./3 几阿层顶间夏 3.(2020·萧山模拟)如 CQ,则点P在运动过程中，线段CQ长度的 1 图，抛物线y=g1-1 最小值是 9.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB= 与x轴交于A,B两点， 30°，AB=6,以线段AB为边向外作等边三角 D是以点C(0,4)为圆 形ABD,点E是线段AB的中点，连接CE并 心、1为半径的圆上的 延长交线段AD于点F. 动点，E是线段AD的 第3题图 (1)求证：四边形BCFD为平行四边形： 中点，连接OE,BD,则 (2)求平行四边形BCFD的面积： 线段OE的最小值是 (3)如图2，分别作射线CM,CN,图1中 A号 取号 C.3 D.2 △ABD的两个顶点A,B分别在射线CN, CM上滑动，在这个变化过程中，求出线段CD 4.如图，在矩形ABCD中. 的最大长度 AB=4,AD=6,E是AB 边的中点，F是线段BC边 上的动点，将△EBF沿EF 所在直线折叠得到△EB'F, 第4题图 连接B'D,则B'D的最小