专题二 阅读理解问题-【江海领航】中考数学复习冲刺精要

专题二 阅读理解问题 2.1新定义问题 者点提累一 新定义问题是近几年中考试题中的热点题型，它的特点鲜明，内容丰富，源于课本又高于课本.它是基于 学生必须掌握的知识及应该具备的能力，通过新定义的方式隐藏问题本源，要求学生在理解新定义的基础上 进行拓展，从而灵活运用新知解决问题此类题目主要考查学生的数学意识和综合应用数学的能力，尤其侧 重考查学生的数学思维能力和创新意识新定义问题的重要意义在于它不仅改变了学生解题的思维方式，而 且对教师的课堂教学也起到了良好的导向作用. 例题解析 类型一代数新定义问题 x轴y轴于点A,B,当1∠POQ-∠AOB1=30 例1(2020·河南)定义运算：m☆n=m2 时，直接写出1的值 mn一1.例如，4☆2=4×2一4×2一1=7.则方程 思路点拨：(1)由新定义即可得出结论 1☆x=0的根的情况为 (2)由新定义得m2一2n=1一2m=1,则 A.有两个不相等的实数根 m2一2n一n2+2m=0,分解因式得(m一n)(m十 B.有两个相等的实数根 n+2)=0,所以m+n=-2.再由m2-2n+n2 C.无实数根 2m=21得到mn=4一t.由完全平方公式得出 D.只有一个实数根 (m十)一4n>0,所以n<1,即可得出结果. 思路点拔：先根据新定义的运算法则表示出 (3)证出△AOB是等腰直角三角形，求出 方程，再进行求解本题考查根的判别式，解题的关 ∠POQ=120或60°，得出P,Q两点关于y=x对 键在于正确理解新定义的运算法则 称，再分两种情况讨论，求出t的值即可. 例2(2020·淮安)如果一个数等于两个连续 奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下 列数为“幸福数”的是 () A.205B.250 C.502 D.520 思路点拨：设较小的奇数为x,则较大的奇数 为x十2，根据题意列出算式，求出解判断即可.本 题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解 题的关键， 例3(2019·南通)定义：若实数x,y满足x2 2y十t,y2=2x十t,且r≠y,则称点M(x,y)为 “线点”.例如，点(0，一2)和（一2,0）是“线点”.已知 在直角坐标系xOy中，点P(m,n). (1)在P,(3,1)和P:(-3,1)两点中，点 是“线点”： (2)若点P是“线点”，用含t的代数式表示 m,并求1的取值范围： (3)若点Q(n,m)是“线点”，直线PQ分别交 例4(2020·海安一模)定义：若实数x,y,x′， y'满足x=kx'十2，y=y'+2(k为常数，k≠0)， 则在平面直角坐标系xOy中，称点(x,y)为点 (x',y)的“值关联点”.例如，点(3,0)是点(1， 图1 图2 图 一2)的“1值关联点” 例5图 (1)在A(2,3),B(1,3)两点中，点 思路点拨：(1)由“勾股线”的定义列出方程 是P(1,一1)的“k值关联点”： 组，可求解： (2)若点C(8,5)是双曲线y=上≠0)上点 (2)以P为圆心、PA为半径画弧，交AB于 点E,作BE的垂直平分线交BC于点Q,连接 D的“3值关联点”，求t的值和点D的坐标： PQ,则PQ为所求： (3)设两个不相等的非零实数m,n满足点 (3)过点A作AH∥BC,交FD的延长线于 E(m'十mn,2n)是点F(m,n)的“k值关联点”， H,连接EH,通过证明△AEH∽△CFE,可得 求点F到原点O的距离的最小值. 思路点拨：()由“k值关联点”的定义可求解： 2能=-2，∠AEH=∠CFE,可证∠FEH (2)由“k值关联点”的定义可求点D的坐标 90°，即可求解. 代人解析式可求1的值： (3)由“k值关联点”的定义可得(m一n)(mn七 2)=0,得m=一2，由两点的距离公式可求解. 例6(2018·南通)【定义】如 图1，A,B为直线1同侧的两点， 作点A关于直线1的对称点A', 类型二几何新定义问题 连接A'B交直线I于点P,连接 例5(2020·如东二模)【定义】如图1，在 AP,则称点P为点A,B关于直 图 Rt△ABC中，点M,N分别在直角边AC,BC上， 线1的“等角点” 若AM+BN2=MN,则称线段MN为 Rt△ABC的“勾股线” 【运用】(1)如图1，MN为Rt△ABC的“勾 股线”，AC=6,BC=4,AM=2,求CN的长： (2)如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，点P在 边AC上·试用没有刻度的直尺和圆规作出 备用图 R1△ABC的一条“勾股线”PQ:(要求：保留作图痕 例6图 迹，不写作法) 【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知 (3)如图3，EF是Rt△ABC的“勾股线”， A(2,5),B(-2,-5)两点。 BF3AE,CF=专AE,D是斜边AB上一点， a)在c(.）D