第9章 不等式与不等式组 期末复习讲义 2022—2023学年人教版数学七年级下册

期末复习课本典型题、变式题 七年级下册期末复习 第六课时 不等式与不等式组 【学习目标】 1. 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质; 2. 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。 【学习过程】 知识点一：不等式、不等式解、解集及表示方法 【课本题】（P119第1题）下列数值中哪些是不等式2x＋3＞9的解?哪些不是? －4,－2，0，3,3.01，4,6,100. 【变式题】 变式1.下列说法中，错误的是___. A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2a-1＜0的一个解 C.不等式-3a＞9的解集是a=-3 D.不等式a＜10的整数解有无数个 变式2.下列不等式的解集中，不包括-3的是___ A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤-4 D.x＞-4 变式3.关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是____. 变式4.写出一个使不等式2x-1＜3成立的整数值_____. 知识点二：不等式的性质 【课本题】（P120第4题）设m＞n，用“＜”或“＞”填空: (1) m－5__n－5; (2) m＋4__n＋4; (3) 6m__6n; (4) _____. 【变式题】 变式1.若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是_____. 变式2.如果a＜b，那么关于x的不等式(a－b)x＞a－b，化为“x＞m”或“x＜m”的形式为____. 变式3.如果关于x的不等式(m＋1)x＞m＋1的解集为x＜1，则m的取值范围是_____. 【拓展题】 1.设a＞b,用“＜”或“＞”填空:(1)2a－5_____2b－5; (2)—3.5b＋1______—3.5a＋1. 2.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0，则a＞b;若a－b＝0，则a＝b;若a－b＜0，则a＜b.反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题: (1)比较4＋3a2－2b＋b与3a2－2b＋1的大小. (2)若2a＋2b－1＞3a＋b，则a、b的大小关系(直接写出答案). 知识点三：一元一次不等式及其解法 【课本题】（P126第1题）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）3(2x＋5)>2(4x+3); (2)10-4(x-4)≤2(x-1); （3） （4） （5） ; （6） 【变式题】 变式1.已知关于x的方程3x＋a =x-7的解是正数，求实数a的取值范围. 变式2.关于x的一元—次不等式3x-m≥2的解集是x≥3，则m的值是______. 变式3.不等式3x-2＞x＋2的解集在数轴上表示正确的是_____ 【拓展题】 阅读下面的材料: 对于实数a，b，我们定义符号min{a, b}的意义为:当a<b时,min{a, b}=a;当a ≥ b时，min{a,b}=b，如:min{4,-2}=-2, min{5,5}=5. 根据上面的材料回答下列问题: (1) min{-1,3}=_____; (2)当时，求x的取值范围. 知识点四：实际问题与一元一次不等式 【课本题】（P126第8题）苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的革果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本? 【变式题】 变式1.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车? 变式2.某工厂前年有员工280 人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元,前年全厂年利润至少是多少? 【拓展题】 1.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案∶在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少? 2.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品? 知识点五：一元一次不等式组、解集及表示方法 【课本题】(P126第