教学课件01 菱形的性质与判定（第1课时）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 北师大版九年级上册 1菱形的性质与判定（第1课时） 7 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 巩固提升 拓展与延伸 1.理解菱形的定义。 2.探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。 学习目标 菱形对 3.了解计算菱形面积的一个特殊公式（两对角线乘积的一半）。 新课导入 下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 新课导入 思考 （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。 （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 新课讲解 知识点1 菱形的定义 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 要点精析： (1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组 邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可． (2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判 定方法． 已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.四边形DECF是菱形吗？为什么？ 导引： 由DE∥FC，DF∥EC，可 推出四边形DECF为平行四 边形，再根据有一组邻边相 等的平行四边形是菱形可得 结论． 例1 四边形DECF是菱形． 理由如下： ∵DE∥FC，DF∥EC， ∴四边形DECF为平行四边形． 由AC∥DE，知∠2＝∠3. ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC， ∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)． 解： 新课讲解 .如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD C 练一练 新课讲解 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点， DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F， 要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是 ( ) A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD B 练一练 新课讲解 做一做 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号) 新课讲解 例2 解： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等). 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD, ∴△ABO≌△ADO, ∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°. 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°, ∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2. 新课讲解 在菱形ABCD中， ∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， ∴△AOB为直角三角形， ∴ ∴ 新课讲解 新课讲解 知识点2 菱形的性质 菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系? 菱形的四条边都相等. 新课讲解 如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2， E、F 分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、 AF，则△AEF 的周长为( ) A．2 B． C．4 D．3 分析： 在菱形ABCD中，因为∠B＝60°，连接AC，则 △ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点， 所以AE垂直于BC，因此AE＝ ,所以 △AEF的周长为 ，故选B. B 例3 新课讲解 练一练 1 边长为3 cm的菱形的周长是(　) A．6 cm B．9 cm C．12 cm