第六章平行四边形性质与判定 解答题练习（一）2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形性质与判定 解答题练习（一） 1.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长． 3.如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形． 4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形： （2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四边形DEFB的面积． 5.如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN，BE＝DF．求证：四边形MENF是平行四边形． 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形． 7.如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F． （1）求∠EAF的度数． （2）若▱ABCD的面积为80，AB＝10，求CF的长． 8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，过点A作AD∥BC，且AD＝10，连接 CD，E、F分别为AD、CD的中点，连接EF，若EF＝3，求证：四边形ABCD是平行四边形． 9.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接BE、DF 求证：BE＝DF． 10.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF． 求证：（1）AE＝CF； （2）连接AD、BC，求证：四边形ABCD是平行四边形． 11.如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF． 12.如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：DE＝CF； （2）求EF的长． 13.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，且AB＝BC，∠MAN＝60°，请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论． 14.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，且BE＝CF，ED∥BC． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若∠ABC＝60°，∠ADB＝100°，求∠AEF的度数． 16.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． 求证：DE＝BF． 17.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA＝OB，E、F分别是OC，OD中点． （1）求证：OD＝OC． （2）求证：四边形AFBE平行四边形． 18.已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 19.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF． 20.如图，点E、F在BD上，且AE＝CF，BF＝DE，∠AEB＝∠CFD，连接AD、BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 第六章平行四边形性质与判定 解答题练习（一）答案解析 1.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF， ∴OB﹣BE＝OD﹣DF， 即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝CD， ∵AE∥BD， ∴四边形ABDE是平行四边形； （2）解：由（1）知，AB＝DE＝CD， 即D为CE中点， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠DCF＝∠ABC＝60°， ∴∠CEF＝30°，∴AB＝CD＝． 3.如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中，， ∴△