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设BE=a,则AE=EC=3-a.
(2)△DEF为等腰直角三角形.
(5分)
在Rt△ABE中,AB2+BE=AE,
理由:DE=J(1+3)2+(6-32=5.
2+=3-o识解得a-名
EF=√(-3-42+(3-22=5、2,
AE=EC=13
DF=/(1-4)2+(6-2y=5.
6
(6分)
∴DE=DF,DE2+DF=EF.
AB=2,BC=3,.AC=√22+32=13
∴△DEF为等腰直角三角形
(7分)
∴A0=C0=113
(3)作F关于x轴的对称点F',连接DF交x轴于
点P,连接PF'..PF=PF.PD+PF=PD+
.0E=EC2-CO=
3
PF.PD+PF≥DF',∴.当点D,P,F在同一直
EF=20E=213
3
(8分)
线上,即点P在P处时,PD+PF的值最小,为
DF的长。
21.解:(1)设每只A型口罩可获利a元,每只B型口
F(4,2),F(4,-2).
罩可获利b元。
设直线DF'的解析式为y=x+b.
根据题意,得800+4506=2100.
(1分)
400a+600b=1800.
把点D1,6),F(4,-2)代入,得2三4+
6=k+b.
解化:25
3
解得
答:每只A型口罩可获利1.5元,每只B型口罩可
26
b=
3
获利2元.
(3分)
(2)①根据题意,得y=1.5.x+2(2000-x)
直线DF的解析式为y=-8+26
3t¥
3
(9分)
=-0.5x+4000(0<x<2000).
当)=0时=早点P的坐标为
.o
∴y关于x的函数关系式是y=-0.5x+4000(0<
x<2000)
DF'=0-4)2+(6+22=√73,.当PD+
(5分)
②根据题意,得2000-x≥x
PF的值最小时,点P的坐标为
.olm+P
2000-x≤3x.
(10分)
解得500≤x≤1000.