过课本-【王朝霞系列丛书】2023春八年级下册数学期末真题精选 沪科版 安徽专版

期末复习第1步·过课本 八年级数学下册·基础知识梳理 第16章二次根式 考点①二次根式的有关概念 1.二次根式：我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.如V20.3,号云+5. 【拓展延伸】初中阶段常涉及有意义的地方有三处：①分式的分母不能为0：②二次根式 的被开方数大于或等于0：③零指数幂或负整数指数幂的底数不能为0. 2.二次根式的性质 (1)双重非负性：va≥0(a≥0)；(2)(Wa)2=a(a≥0)：(3)a2=lal= a(a≥0). -a(a<0) 【拓展延伸】具有非负性的式子的常见形式：①a2≥0：②lal≥0：③√a≥0(a≥0).若几个 非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 考点②二次根式的乘除 1.二次根式的乘法法则和除法法则 乘法法则 a·√b=ab(a≥0，b≥0) 逆用 ,ab=a·、b(a≥0，b≥0) a 除法法则 逆用 =a(a≥0，b>0) b √6 2.最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式：(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 满足上述两个条件的二次根式就是最简二次根式.如2√3,2,2a(a>0)是最简二次 5，a 根式04，区2云不是最简二次根式 【方法指导】二次根式化为最简二次根式的一般方法：①将被开方数中能开得尽方的因 数或因式进行开方.②a.若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数；b.若被 开方数中含有小数，应先将小数化成分数；©.分母含二次根式时，应把分母有理化.③被 开方数是多项式时，要先进行因式分解 安徽专版数学八年级下册沪科 ”1 基础知识梳理 考点③二次根式的加减 1.同类二次根式：先把各个根式化成最简，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开 方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式， 2.基本步骤：(1)把各个二次根式化成最简：(2)再把同类二次根式合并， 考点④二次根式的混合运算 1.运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。 2.在二次根式的运算中，运算律、整式乘法法则和乘法公式仍然适用」 ● 第17章一元二次方程 考点①一元二次方程 1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 如y2-2y+3=0,2x2=0等. 【方法指导】一元二次方程需满足的条件：①该方程是整式方程；②该方程只含有一个未 知数：③该方程未知数的最高次数为2：④二次项的系数不为0， 2.一般形式：任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般形式（又叫做标准形式）. 如下： 二次项系数一次项系数 ax2+万x+c=0 二次项一次项常数项 3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的 解，也叫做一元二次方程的根 考点②一元二次方程的解法 1.直接开平方法：方程能化成x=p或(mx+n)尸=p的形式，当p≥0时，根据平方根的定义， 可得x=±vp或mx+n=±p;当p<0时，方程没有实数根. 2.配方法 (1)先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做 配方法 (2)一般步骤：①将二次项系数化为1.②移项，将方程的二次项与一次项移到等号左边， 常数项移到等号右边.③配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，化原方程为 2日 安徽专版数学八年级下册沪科 期末复习第1步·过课本 (x+n)2=p的形式.④开方，如果p≥0，那么就可以用两边开平方来求解；如果p<0,则 方程无实数根。 3.公式法 (1)一元二次方程ar+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=-b±VF-4ac(B-4c≥0). 2a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (2)一般步骤：①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式.②确定a,b,c的值.③若 b2-4ac≥0，则代入求根公式，得x,x2;若b2-4ac<0,则方程无实数根 4.因式分解法 (1)通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因 式分解法。 (2)因式分解法的三种常见类型 平方差公式， ①提公因式法：②公式法 完全平方公式； ③x2+(a+b)x+ab=0型. 考点③一元二次方程根的判别式 1.根的判别式：我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常 用符号“△”来表示 2.一元二次方程根的情况与根的判别式之间的关系 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， △>0一有两个不相等的实数根： △=0一有两个相等的实数根； △<0→没有实数根. 注意：当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根.如(x 2)2=0的根应写成x1=x2=2. 考点