山东省烟台市2022-2023学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题

高一数学试题 （第 1 页，共 4 页） 2022～2023 学年度第一学期期末学业水平诊断 高一数学 注意事项： 1.本试题满分 150分，考试时间为 120 分钟。 2.使用答题纸时，必须使用 0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出 答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. sin 600 = A. 3 2 − B. 1 2 − C. 1 2 D. 3 2 2.函数 3( ) lnf x x x = − 的零点所在的区间为 A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3) D. (3, 4) 3.函数 1( ) 2xf x a −= − （ 0a > 且 1a ≠ ）的图象过定点 A. (0, 2)− B. (0, 1)− C. (1, 2)− D. (1, 1)− 4.下列函数中最小正周期为π，且在区间 π(0, ) 2 上单调递增的是 A. siny x= B. | sin |y x= C. cosy x= D. | cos |y x= 5.已知α 为第二象限角， 1sin cos 2 α α+ = − ，则 sin cos =α α− A. 3 2 B. 3 2 − C. 7 2 D. 7 2 − 6.已知 sin 2a = ， sin 22b = ， 2log (sin 2)c = ，则 , ,a b c 的大小关系为 A.c a b< < B.a b c< < C.c b a< < D.b a c< < 7.物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为 o 0 CT ，物体的初始温度是 o 1 CT ，经过 mint 后物体的温度为 oCT ，则 0 1 0( ) 2 k tT TT T− ⋅= + .现将一杯 o90 C的 热茶放在 o20 C 的房间中冷却，假设经过10 min 热茶降温到 o55 C，那么继续．．降温到 o41 C 还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据： lg 2 0.301≈ ， lg3 0.477≈ ） A.6.4min B.6.6 min C.7.4 min D.7.6min 高一数学试题 （第 2 页，共 4 页） 8.若 2log ( 2 , 2 ( ) , 2)a ax a x f x x xax − ≤ = >− 在 ( , )−∞ +∞ 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 A. 3[ ,1) 4 B. 3(1, ] 2 C. (1, 2) D. (1, 2] 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9.已知函数 ( ) tan( ) 4 f x x π= + ，则 A. ( )f x 的最小正周期为π B. ( )f x 的定义域为{ | , } 4 x x k kπ≠ + π ∈Z C.若 ( ) 1f θ = ，则 πkθ = （ k∈Z ） D. ( )f x 在其定义域上增函数 10.设正数 0a b> > ， 0c > 且 1c ≠ ，则 A. c ca b> B. 0a bc   C. log logc ca b> D. log ( ) 0c a b− > 11.设函数 ( ) sin( sin )f x x x= ，则 A. ( )f x 是偶函数 B.2π是 ( )f x 的一个周期 C.函数 ( ) ( ) 1g x f x= − 存在无数个零点 D.存在 0 ( π,π)x ∈ − ，使得 0( ) 0f x < 12.在平面直角坐标系 xOy 中，角θ以坐标原点O为顶点，以 x 轴的非负半轴为始边，其 终边经过点 0 0( , )P x y ，| | ( 0)OP r r= > ，定义 0 0( ) y x r µ θ += ， 0 0( ) y x r ν θ = − ，则 A. π( ) 2 4 µ = B. ( )µ θ 的最大值为2 C. 2 2( 2) ( )νµ θθ + = D. π ) )( (θ θµ ν− = 高一数学试题 （第 3 页，共 4 页） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 1 lgy x= − 的定义域为（用区间表示）_