第三章对圆的进一步认识　复习 课件　2022—2023学年青岛版数学九年级上册

第3章 对圆的进一步认识 数学(QD) · 九年级上册 回顾与总结 1. 本章学习了哪些内容? 总结一下，与同学交流. 2. 圆是轴对称图形吗?利用圆的轴对称性，你探索并证明了什么定理?说出它的条件和结论. 3. 圆是中心对称图形吗? 为什么? 回顾与总结 4. 圆心角与它所对的弧有什么关系?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦、弧之间有什么关系? 5. 确定一个圆的条件是什么? 经过任意三点能作一个圆吗? 6. 用反证法证明一个命题的一般步骤是什么?它与直接证明的方法有什么不同? 回顾与总结 7. 什么是圆周角?圆周角与它所对弧上的圆心角有什么关系?圆周角定理有哪些推论? 8. 什么是三角形的外心?什么是三角形的内心?它们各有哪些性质? 回顾与总结 9. 试述直线与圆的位置关系. 圆的半径r与圆心到直线的距离d的数量关系与这条直线与圆的位置关系之间有什么联系? 10.圆的切线有什么性质? 怎样判定一条直线是圆的切线? 回顾与总结 11. 经过圆上一点可以作圆的几条切线?经过圆外一点呢?从圆外一点所作圆的切线具有什么性质? 12. 写出弧长公式和扇形面积公式，说明公式中各个字母的含义，在 S，n，r，1这四个量中，已知其中的几个量，就可以求出其余的量? 回顾与总结 13. 正n边形的边长、半径与边心距之间具有怎样的关系?在研究它们之间的关系时是怎样转化为等腰三角形或直角三角形进行研究的? 14. 怎样用尺规过不在同一条直线上的三点作圆?怎样用尺规作三角形的外接圆、内切圆?怎样用尺规作圆的内接正方形和正六边形? 回顾与总结 15. 在本章中，你认为体现了哪此基本的数学思想? 回顾与总结 广角镜 分类思想 分类是自然科学和社会科学中广泛应用的重要思想和方法. 人们先对所研究的对象进行分析，再按照某些特征把它们划分为许多门类，分别加以研究，这就是分类的思想方法. 回顾与总结 我国明代著名药学家李时珍在他的巨著《本草纲目》中，把收录的 1 892 种药物划分为16部，部以下再分类，总计60类，成为国际上一致推崇和引用的药典. 门捷列夫将当时已经发现的化学元素按族进行分类，并编制出元素周期表.利用元素周期表，不仅可以按照元素的族研究该族元素的共同性质，而且能根据表中的空格预测尚未发现的元素.锗的发现就是一个著名的实例. 回顾与总结 在数学中也经常运用分类的思想. 例如，将实数进行分类，将三角形进行分类等等在解决数学问题时，如果面临的数学问题不能以统一的形式进行解决，可以把问题涉及的范围划分为若干种情况，在各种情况下分别研究问题的解，然后把各种情况加以归纳得到原问题的解. 回顾与总结 在本章第 3.3 节中，研究了圆周角与它所对弧上的圆心角的关系.由于圆周角与圆心的相对位置有着不同的情况，各种情况下处理问题的方式并不相同，因而我们按照圆心在圆周角的一边上、在圆周角的内部、在圆周角的外部三种情况(图3-24) 分别进行研究，最后归纳出“圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半”的结论，这里就运用了分类的方法. 回顾与总结 在第 3.2 节研究“确定圆的条件”、第 3.4 节研究“直线与圆的位置关系”以及解决一些具体问题的过程中，也都运用了分类思想. 运用分类思想时必须注意两个问题： 其一，要用一个统一的标准把研究对象进行划分；其二，划分时要做到既不重复，也不遗漏. 你能举出运用分类思想解决问题的实例吗? 回顾与总结 综合练习 复习与巩固 1. 选择题： (1) 边长为6的正三角形的外接圆的周长为 ( ) . (A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4 π D 综合练习 (2) 在半径为 2 cm的⊙O内有长为 2 cm 的弦AB，这 条弦所对的圆心角∠AOB的度数是 ( ). (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 150° C 综合练习 2. 填空题： (1) 如图， ⊙O的直径为10，弦AB的长为8. 如果点P是弦AB上的一个动点，那么线段 OP的长度的取值范围是_____________. 3≤OP≤5 综合练习 (2) 如图，AB，AC是⊙O的弦. ∠ABO ＝ α ，∠ACO ＝ β ，∠BOC＝θ. α ， β ， θ三者间的数量关系是__________