安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（二）数学试题

舒城中学2023届仿真模拟卷（二） 数 学 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 （） A．) B． C． D． 2. 已知复数（其中为虚数单位），则 （） A．1 B． C． D． 3. 《九章算术》勾股章有这样一个题（如图1）：“今有井，径五尺，不知其深．立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”其算法为5丈7尺5寸．如图2，已知一口井的井径，立木，从木末E望水岸B的俯角为75°，则这口井的井深AB为（） A． B． C． D． 4. 若函数满足，定义的最小值为的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是 （） A． B． C． D． 5. 已知函数 的图象关于直线对称，则 （） A． B．函数在 上单调递增 C．函数的图象关于点成中心对称 D．若，则的最小值为 6. 已知实数满足，则的最小值为 （） A． B． C． D． 7. 若，，，则 （） A． B． C． D． 8. 已知椭圆的左右焦点分别为与，点在直线：上. 当取最大值时，比的值为 （） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，满足且，则下列结论正确的是 （） A． B． C． D． 10. 已知正方体的棱长为2，为的中点，平面过点且与垂直，则 （） A． B．平面 C．平面平面 D．平面截正方体所得的截面面积为 11. 在平面直角坐标系中，，点是圆上的动点，则（    ） A．当的面积最大时，点的坐标为 B． C．若点不在轴上，则平分 D．当直线与圆相切时， 12. 已知随机变量，，，，记，其中，，则 （） A．若，则 B． C． D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的方程是_________. 14. 已知奇函数及其导函数的定义域均为，满足，，则曲线在处的切线方程为__________. 15. 已知样本：，该样本的平均数为7，样本的方差为4，且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是__________. 16. 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑和鳖臑，现将鳖臑沿线翻折，使点C与点重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知两个等比数列，满足 (1)若，求数列的通项公式； (2)若数列唯一，求的值． 18. （12分）在中，，且，，均为整数． (1) 求的大小； (2) 设的中点为，所对的边为，且，求长. 19. （12分）如图，圆锥的顶点为其母线长为3，点都在底面上，为直径，且，.设分别是母线靠近的三等分点，并且平面交母线于点. （1）证明：； （2）当时，求与平面所成角的正弦值． 20. （12分）地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种关系，设、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A、B的过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系. (1)求、、； (2)设、、表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列成等比数列. 21. （12分）已知点在双曲线上. （1）双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值； （2）已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明点恒在一条定直线上. 22. （12分）罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理.罗尔定理描述如下：如果 上的函数满足以下条件：①在闭区间上连续，②在开区间内可导，③，则至少存在一个，使得.据此，解决以下问题： （1）证明方程在内至少有一个实根，其中； （2）已知函数在区间内有零点，求的取值范围. 参考答案： 1．C 【解析】首